Реферат: Решение систем дифференциальных уравнений

Точное решение

Интегрирование по формуле прямоугольников Интегрирование по формуле трапеций Интегрирование по формуле парабол 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0.1 1.16576 0.328872 1.16422 0.302569 1.16514 0.330031 1.16576 0.328872 0.2 1.26681 -0.271328 1.26234 -0.318851 1.26567 -0.269062 1.26680 -0.271346 0.3 1.31004 -0.785828 1.30176 -0.849621 1.30849 -0.782554 1.31125 -0.802579 0.4 1.30354 -1.20604 1.29100 -1.28147 1.30167 -1.20189 1.30354 -1.20605 0.5 1.25599 -1.52886 1.23917 -1.61178 1.25389 -1.52399 1.25944 -1.55740 0.6 1.17619 -1.75579 1.15542 -1.84257 1.17395 -1.75039 1.17618 -1.75580 0.7 1.07265 -1.89209 1.04854 -1.97973 1.07033 -1.88633 1.07991 -1.92961 0.8 0.953246 -1.94585 0.926640 -2.03193 0.950907 -1.93991 0.953243 -1.94586 0.9 0.825009 -1.92713 0.796891 -2.00986 0.822699 -1.92120 0.837584 -1.97248 1.0 0.693974 -1.84722 0.665412 -1.92534 0.691726 -1.84145 0.693977 -1.84722

Аналогичные формулы построения вычислительных процедур могут быть выведены для уравнений с переменными коэффициентами и нелинейных уравнений. Однако обеспечение устойчивости и точности построения переходных процессов в таких случаях решается для каждой конкретной задачи отдельно.

Литература

1. Бахвалов И.В. Численные методы. БИНОМ, 2008. – 636c.

2. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304c.

3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 608 с.

4. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Паскаль, Фортран и Бейсик. МП «Раско», Томск, 1991.

5. Пантелеев А.В., Киреев В.И., Пантелеев В.И., Киреев А.В. Численные методы в примерах и задачах. М: Высшая школа, 2004. – 480c.

6. Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И. Численные методы линейной алгебры. Учебное пособие. Издательство: ИНФРА-М, 2008.