Реферат: Резистивные электрические цепи и методы их расчета

; .

Токи и находим по правилу деления тока :

;

Напряжения на резисторах по известным токам в них вычисляются по закону Ома.

Расчет резистивных электрических цепей методом токов ветвей

Расчет сложных резистивных цепей, т. е. цепей, не сводящихся к последовательному или параллельному соединению элементов, основывается на использовании законов Кирхгофа. Если цепь имеет элементов, то для нее по 1-му и 2-му законам Кирхгофа можно составить линейно независимых уравнений. Используя закон Ома, эти уравнения можно записать относительно искомых токов ветвей или относительно искомых напряжений на зажимах элементов. В методе токов ветвей (элементов) неизвестными, подлежащими определению, являются токи в элементах цепи. Существо метода рассмотрим на примере цепи, называемой удлинителем (схема рис. 1.4).

Рис. 1. 4.

Зададим (произвольно) направления отсчета токов в каждом элементе. Направления отсчета напряжений на зажимах каждого элемента выберем так, чтобы для всех элементов получить согласную систему отсчетов.

Для схемы, приведенной на рисунке 1.4, по первому закону Кирхгофа, можно составить соответственно для узлов 1, 2 и 3 следующие три независимые уравнения:

По второму закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения, так как:

Выберем контуры так, как показано на рисунке 1.4. По второму закону Кирхгофа:

Учитывая, что напряжение на любом резисторе и перенеся известную величину в правую часть, получим:

.

В результате получено шесть линейно независимых уравнений относительно такого же количества неизвестных токов. Таким образом, система разрешима, и можно найти все токи и по ним вычислить напряжения на резисторах.

Если в цепи имеется источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а не ток через источник, поскольку он известен и равен задающему току источника. Общее число неизвестных при этом сохраняется тем же.

Число уравнений, которое необходимо составлять для расчета цепи рассматриваемым методом, равно числу элементов цепи. Поэтому метод токов ветвей используется редко. Можно существенно уменьшить число необходимых уравнений, если применить другие методы анализа цепи.

Метод узловых напряжений (МУН)

В методе узловых напряжений неизвестными, подлежащими определению, являются так называемые узловые напряжения, т. е. напряжения, которые представляют собой разности потенциалов данного узла и узла, принятого за базисный.

Обоснование метода произведем на примере цепи, содержащей только резисторы и источники тока (рис. 1.5).

Рис. 1.5.

В качестве базисного выберем узел 0. Такой выбор обусловлен тем, что к узлу 0 подключено наибольшее количество элементов. Введем узловые напряжения Количество узловых напряжений на единицу меньше числа узлов цепи.

Чтобы выяснить правила составления уравнений для узловых напряжений, введем в рассмотрение согласную систему отсчета направлений токов и напряжений.

По первому закону Кирхгофа для узлов 1, 2, 3: