Реферат: Розрахунок електроенергетичної мережі
Ом
Визначальна матриця струмів
А
Матриця провідностей віток
Ом
Матриця коефіцієнтів розподілу визначальних струмів для дерева графа:
2.2 Вибір методу розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь та його опис
Розв`язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь проводимо за допомогою метода Гауса.
2.2.1 Опис методу Гауса.
Розв’язання системи «n» лінійних алгебраїчних рівнянь виду: А * Х = В за алгоритмом Гауса складається із двох етапів. На першому етапі вихідна система за «n» однотипних кроків перетворюється таким чином, що матриця коефіцієнтів перетвореної системи стає верхньою трикутною. На другому етапі послідовновизначаються значення невідомих від Хnдо Х1.
Послідовність операцій, які виконуються при прямому ході наступна:
На першому кроці у вихідній системі рівнянь
а11 ´ х1 + а12 ´ х2 + ... + а1 n ´ хn = в1
а21 ´ х1 + а22 ´ х2 + ... + а2 n ´ хn = в2
.........................................................
аn1 ´ х1 + аn2 ´ х2 + ... + аm n ´ хn = вn
перше рівняння ділиться на а11 . Далі х1 виключається із всіх послідовно рівнянь (і=2...n) шляхом множення першого рівняння кожний раз на аі1 і вирахування із і-го рівняння. В результаті цих операцій отримується система рівнянь із матрицею коефіцієнтів :
.................................................
, де
Виконання операцій першого кроку потребують, щоб а11 не дорівнював нулю.
Другий крок полягає у виключенні х2 із рівнянь 3...n, які отримали в першому кроці системи шляхом аналогічних операцій при використанні в якості ведучого елемента аnn (1).
В результаті система приводиться до вигляду А(2) * Х = В(2)
Третій і наступні етапи виконуються аналогічно. Формули для розрахунку коефіцієнтів системи рівнянь на довільному кроці записуються так:
На останньому кроці (k = n) визначають .
В результаті перетворень матриці коефіцієнтів А вихідна система рівнянь перетвориться у верхню трикутну:
..................................................................................................