Реферат: Счётные множества

Обозначим через A_i множество тех элементов А, для которых , где одно из возможных значений (m+1)-го значка, т. е. положим A_i =={a,, . . . ,, }.

В силу сделанного допущения множество A_i счётно, а так как А=, то счётно и множество А.

Вот несколько предложений, вытекающих из этой теоремы:

Множество точек (x, y) плоскости, у которых обе координаты рациональны, счётно.

Но более интересным является следующий факт:

Множество многочленов с целыми коэффициентами счётно.

В самом деле, это непосредственно следует из теоремы 11, если только рассматривать многочлены фиксированной степени n, и для завершения доказательства следует применить теорему 8.

Список литературы

1.Александров П.С. Введение в общую теорию множеств и функций. – Ленинград, 1948.

Никольский С.М. Курс математического анализа. – Москва, 1983.

Кудрявцев Л.Д. Математический анализ (том 1). – Москва, 1973.

Архангельский А. В. Канторовская теория множеств. – Москва, 1988.

Куратовский К. и Мастовский А. Теория множеств. – Москва, 1970.

Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в 19 веке. – Москва, 1965.