Реферат: Шпоры по эконометрике

№8. ПРИМЕНЕНИЕ МНК К МОДЕЛЯМ НЕЛИНЕЙНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВКЛЮЧАЕМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ И ОЦЕНИВАЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ.

Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяет­ся, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в парабо­ле второй степени y=a₀ +a₁ x+a₂ x² +ε заменяя переменные x=x₁ ,x² =x₂ , получим двухфакторное урав­нение линейной регрессии: у=а₀ +а₁ х₁ +а₂ х₂ + ε

Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется харак­тер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается максимальное (или минимальное), значение результативного признака: приравнива­ем к нулю первую производную параболы второй степени: , т.е. b+2cx=0 и x=-b/2c

Применение МНК для оценки параметров параболы второй степени приводит к следующей системе нормальных уравнений:

Решение ее возможно методом определителей:

В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду, МНК применяется к преобразо­ванным уравнениям. Если в линейной модели и моделях, нели­нейных по переменным, при оценке параметров исходят из кри­терия min, то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным дан­ным результативного признака, а к их преобразованным величи­нам, т. е.ln y, 1/y. Так, в степенной функции МНК применяется к преобразованному уравнению lny = lnα + β ln x ln ε. Это значит, что оценка параметров основывается на миними­зации суммы квадратов отклонений в логарифмах. Соответственно если в линейных моделях то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, . Вследствие этого оценка параметров оказываются несколько смещенной.

№9. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ ПО РАЗНЫМ ВИДАМ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ.

1. Линейная y = a + bx + , y′ = b, Э = .

2. Парабола 2 порядка y = a +bx + c +, y′ = b + 2cx, Э = .

3. Гипербола y = a+b/x +, y′=-b/, Э = .

4. Показательная y=a, y′ = ln , Э = x ln b.

5. Степенная y = a, y′ = , Э = b.

6. Полулогарифмическая y = a + b ln x +ε , y′ = b/x , Э = .

7. Логистическая , y′ = , Э = .

8. Обратная y = , y′ = , Э = .

№ 10 ПОКАЗАТЕЛИ КОРРЕЛЯЦИИ

1. индекс корреляции ( R ):

Величина данного показателя находится в границах: 0 ≤ R ≤ 1, чем ближе к 1, тем теснее связь рассматриваемых призна­ков, тем более надежно найденное уравнение регрессии.

2. индекс детерминации используется для проверки существенности в целом ур-ия нелинейной регрессии по F- критерию Фишера:

, где R² - индекс детерминации, n- число наблюдений, m – число параметров при переменной х.