Реферат: Симлекс-метод

Введение.3

1. Общая характеристика симплекс метода.4

2. Решение различных задач симплекс методом.11

3. Табличный симплекс метод.21

3.Заключение.29

Список использованной литературы.31

Введение.

Симлекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений. используемых при решении большинства оптимизационных задач.

В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки ( обычно начало координат ), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

.

1. Общая характеристика симплекс метода.

Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала.

Общая идея симплексного метода (ме­тода последовательного улучшения плана) для решения ЗЛП (задачи линейного программирования) состоит

- умение находить начальный опорный план;

- наличие признака оптимальности опорного пла­на;

- умение переходить к нехудшему опорному плану.

Пусть ЗЛП представлена системой ограничений в каноническом виде:

.

Говорят, что ограничение ЗЛП имеет предпочтительный вид, если при неотрицательной правой части левая часть ограничений содержит переменную, входящую с коэффициентом, равным единице, а в остальные ограничения равенства - с коэффициентом, равным нулю.

Пусть система ограничений имеет вид

Сведем задачу к каноническому виду. Для этого прибавим к левым частям неравенств дополнительные переменные . Получим систему, эквивалентную исходной:

,

которая имеет предпочтительный вид

.

В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентами, равными нулю .

Пусть далее система ограничений имеет вид

Сведём её к эквивалентной вычитанием дополнительных переменных из левых частей неравенств системы. Получим систему

Однако теперь система ограничений не имеет предпочтительного вида, так как дополнительные переменные входят в левую часть (при ) с коэффициентами, равными –1. Поэтому, вообще говоря, базисный план не является допустимым. В этом случае вводится так называемый искусственный базис. К левым частям ограниче­ний-равенств, не имеющих предпочтительного вида, добав­ляют искусственные переменные . В целевую функцию переменные , вводят с коэффициентом М в случае реше­ния задачи на минимум и с коэффициентом -М для за­дачи на максимум, где М - большое положительное число. Полученная задача называется М-задачей, соот­ветствующей исходной. Она всегда имеет предпочти­тельный вид.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--