,

где a - угол между одной из главных осей эллипса и осью 0x. Если главные оси эллипса совпадают с осями координат, то можно утверждать, что СВ X и Y являются некоррелированными, а главные среднеквадратические отклонения равны среднеквадратическим отклонениям. Если же при этом дисперсии и одинаковы, то эллипсы рассеивания превращаются в окружности.

Нормальное распределение имеет исключительную роль в статистической радиотехнике. Почти все шумы радиоприемных устройств подчинены нормальному закону (их мгновенные значения). Универсальность нормального закона объясняется тем, что каждая СВ, являющаяся суммой очень большого числа независимых СВ, каждая из которых оказывает незначительное влияние на сумму, распределена по нормальному закону, причем независимо от вида распределения каждого слагаемого (центральная предельная теорема теории вероятности) (рис.1).

Рис.1

Поскольку в выражение для нормальной плотности вероятности входит только R , то для нормальных СВ некоррелированность одновременно означает и их независимость. Нетрудно доказать это утверждение, если в выражение для нормальной плотности вероятности подставить R= 0. При этом выражение для двумерной нормальной плотности вероятности преобразуется в произведение одномерных нормальных плотностей вероятностей.

Библиографический список

1. Математические основы современной радиоэлектроники [Текст] / И.А. Большаков [и др.]. - М.: Сов. радио, 2009. - 208 с.

2. Манжос, В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М.: Радио и связь, 2011. - 416 с.

3. Жовинский, В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов [Текст] / А.Н. Жовинский, В.Н. Жовинский. - М.: Энергия, 2009. - 112 с.

4. Федосов, В.П. Статистическая радиотехника [Текст]: конспект лекций / В.П. Федосов, В.П. Рыжов. - Таганрог: Изд-во ТРТИ, 2008. - 76 с.

5. Гнеденко, Б.Н. Курс теории вероятности [Текст] / Б.Н. Гнеденко. - М.: Физматгиз, 2011. - 203 с.