Реферат: Сліди і базиси розширеного поля
де
Час виконання операції додавання і подвоєння
, де
позначає проективне подання точки.
Наступний вид проективних координат - якобіанові координати.
До них можна перейти ізоморфним перетворенням координат, помноживши рівняння на
, при цьому отримаємо:
або
де
Сумою точок і
при
є точка
, координати якої визначаються як:
де
При подвоєнні точки кривої отримаємо :
де .
У даному випадку час виконання складає і
, де
позначає якобіаново подання точки.
Замість трьох якобіанових координат точки Чудновський запропонував використовувати п'ять: Рівняння кривої описується формулою
, а сума точок
і
при визначається як точка
, координати Чудновського якої рівні:
Де
При подвоєнні точки кривої одержимо
:
де .
Час виконання складе і
, де
означає подання точки в координатах Чудновського.
Модифіковані якобіанові координати для рівняння
кривої містять чотири координати
Сума точок і
при
визначається як точка
, модифіковані якобіанові координати якої дорівнюють: