Реферат: Случайные функции

Вероятность того, что непрерывная случайная величина содержится в промежутке между х и х + dх, будет

Величина

называется плотностью вероятности.

Закон распределения для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной задается не в виде значений вероятности, а в виде плотности вероятности w(х), называемой также дифференциальным законом распределения. На рис. 3 показаны дифференциальные законы распределения для

двух вариантов функции распределения F (x), показанных на рис. 2.

Если бы здесь использовалось то же понятие закона распределения, что и длядискретной случайной величины, то получились бы бесконечно малые ординаты Р(х).

Рассеяние непрерывной случайной величины можно оценивать однимиз следующих значений, словесные формулировки которых остаются прежними.

Среднее отклонение (мало удобная для вычислений величина)

Дисперсия (наиболее удобная для вычислений величина)

Среднеквадратичное отклонение

Случайные процессы

Случайная величина х, изменяющаяся во времени ^ называется случай­ным или стохастическим процессом. Случайный процесс не есть определен­ная кривая х (t), а является множеством возможных кри вых х {1 ), так же как случайная величина не имеет определенного значения, а является сово­ купностью (множеством) возможных значений.

Можно еще сказать, что случайный процесс есть такая функция времени, значение которой в каждый момент времени является случайной величиной.

Примерами случайн ых п роцессов могут, наприме р, яв лять ся: коорди на­ты самолета, замеряемые радиолокационной стан цией; угол визирования движущейся цели головкой самонаведения; помехи в системе телеуправле­ния; нагрузка электрической сети и т. п.

Итак, в случайном процессе нет определенной зависимости х { t). Каждая кривая множества (рис.4) является л ишь отдельной реализацией с лу­чайн ого процесса. Никогда нельзя сказать заранее, по какой кривой пойдет процесс.

Однако случайный проц есс может быть оценен некоторыми вероятност­ными характеристиками.

В каждый отдельный момент времени наблю­даются случайные величины каждая из которых имеет

свой закон распределения. Поскольку это — непрерывная случайная вели­чина, то надо пользоваться понятием плотности вероятности.

Обозначим w(x,t) закон распределения для всех этих отдельных случайн ых ве ли чин . В общем случ ае он меняется с течением времени, :

причем по свойству для каждого из них

Для каждого заданного момента времени можно найти характеристики случайных величин, определенные. В результате будем иметь сред­нее по множеству (математическое ожидание)