Реферат: Случайные процессы в статической динамике

если (1.3)

Для любых если , выполняется соотношение

(1.4)

1.3 Плотность вероятности

Плотность вероятности - вероятность попадания случайной величины в область x, x+Dx при Dx®0.

(1.5)

?????? ????????? ??????????? ??????? ?? ???. 1.2.

Рис. 1.2

Свойства плотности вероятности:

Плотность вероятности неотрицательная функция

(1.6)

2. Площадь под кривой плотности вероятности равна единице

. (1.7)

3. Связь функции распределения с плотностью вероятности

.(1.8)

4. Вероятность попадания в область

(1.9)

1.4 Законы распределения

Различные классы случайных событий подчинены различным законам распределения. На практике при исследовании случайных событий широко используются следующие законы распределения: нормальный, равномерный, показательный, биномиальный, Эрланга, Пуассона, Рэлея, и др.

Рассмотрим законы, наиболее часто используемые в статистической динамике систем управления.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Нормальный закон распределения это закон, наиболее часто встречающийся на практике при исследовании систем управления.

. (1.10)

Плотность вероятности и функция распределения для нормального

?????? ????????? ?? ???. 1.3?, ?.

Рис.1.3. а) б)

Как видно из графика (рис. 1.3) и формулы (1.10), нормальный закон распределения случайной величины X зависит от двух параметров: математического ожидания mx и среднего квадратичного отклонения этой величины sx.

Закон равномерной плотности. Плотность вероятности и функция распределения для закона равномерной плотности приведены на рисунке 1.4.

(1.11)

Рис.1.4

1.5 Числовые характеристики случайных величин