Реферат: Случайные процессы в статической динамике

Начальные моменты

Начальные моменты характеризуют отклонение случайной величины относительно начала отсчета

, (1.12)

где f(x) –плотность вероятности случайной величины X.

При к = 1

. (1.13)

Математическим ожиданием случайной величины mx называется начальный момент первого порядка a1, который характеризует среднее значение случайной величины.

Для дискретных, случайных величин

, (1.14)

где xi и pi - возможные значения случайных величин и их вероятности.

Для любой функции случайного аргумента математическое ожидание равно

. (1.15)

Для функции двух случайных аргументов математическое ожидание равно

. (1.16)

При к = 2

. (1.17)

Средним квадратом случайной величины называется начальный момент второго порядка -a2, который характеризует среднюю мощность случайной величины.

Центральные моменты

Центральные моменты характеризуют отклонение случайной величины относительно среднего значения.

. (1.18)

называется центрированной величиной.

При к = 1

. (1.19)

При к = 2

. (1.20)

Дисперсией случайной величины Dx называется центральный момент второго порядка -m1, который характеризует степень рассеивания случайной величины относительно среднего значения.

Величина называется средним квадратичным отклонением.

Между моментами существует следующая связь:

. (1.21)