Реферат: Случайные процессы в статической динамике
Корреляционный момент - kxy характеризуют статистическую зависимость между случайными величинами X и Y.
(1.22)
На практике часто используется безразмерная величина, называемая коэффициентом корреляции
. (1.23)
Случайные величины X и Y называют коррелированными, если kxy ¹ 0, и некоррелированными, если kxy = 0.
Пример 1.1. Определить функцию распределения и числовые характеристики для случайной величины с равномерной плотностью вероятности, график которой приведен на рис. 1.5.
Решение:
Функцию распределения можно определить из соотношения
При этом функция распределения имеет вид (рис. 1.6).
 |
Рис. 1.5 Рис. 1.6
Определим числовые характеристики.
Математическое ожидание
.
Средний квадрат
Дисперсия
.
2. Случайные процессы и их статистические характеристики
Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию, аргументом которой является время.
Реализацией называется неслучайная функция времени xi(t), которая является возможным значением случайного процесса X(t).
 |
?????? ????????? ?????????? ?????????? ?????????, ????????? ??? ???????? (??? 2.1).
Сечением случайного процесса в момент времени t1 называются возможные значения случайного процесса X(t1) в момент времени t1.
Статистические методы изучают не каждую из реализаций xi(t1), образующих множество X(t), а свойство всего множества с помощью усреднения свойств его реализаций. Усреднение может выполняться по множеству и по времени.
Усреднение по множеству 
выполняется над множеством реализаций в фиксированный момент времени.
Усреднение по времени 
выполняется над одной реализаций на протяжении достаточно длинного промежутка времени –Т.
Для случайных процессов функция распределения и плотность вероятности полностью определяет статистические свойства процессов и зависит как от уровня -х, так и времени -t.
(2.1)
Эти функции характеризуют случайный процесс в фиксированный момент времени -t1.
Для полной характеристики случайного процесса в произвольные моменты времени необходимо знать многомерные законы.
(2.2)