Реферат: Случайные процессы в статической динамике

2.1 Классификация случайных процессов

Случайные процессы можно классифицировать: стационарные; нестационарные (стохастические);

Стационарные процессы можно классифицировать: эргодические; неэргодические.

Стохастические процессы – это процессы, для определения статистических свойств которого необходимо усреднение, как по множеству, так и по времени.

Стационарные процессы – это процессы, для определения статистических свойств которого необходимо усреднение только по множеству, так как его числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процессы, в которых статистические характеристики, определенные усреднением по времени, равны характеристикам, полученным усреднением по множеству. Для определения статистических свойств такого процесса используют одну, достаточно длинную реализацию x(t) на интервале [-T, T]. При этом

(2.3)

2.2 Числовые характеристики случайных процессов

Математическим ожиданием (средним значением) случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию времени mx(t), значение которой в каждый момент времени равно математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса

. (2.4)

При этом mx (t) представляет как бы ось симметрии отдельных реализаций, т. е. степень разбросанности относительно средней оси.

Для стационарных процессов

. (2.5)

Для эргодических процессов

(2.6)

Средний квадрат случайного процесса X(t) характеризует среднюю мощность процесса и определяется по формуле:

. (2.7)

Для стационарных процессов

. (2.8)

Для эргодических процессов

(2.9)

Дисперсией случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию времени Dx(t), значение которой в каждый момент времени равно дисперсии соответствующего сечения случайного процесса

. (2.10)

Для стационарных процессов

. (2.11)

Для эргодических процессов

(2.12)

Математическое ожидание и дисперсия характеризуют процесс в отдельных сечениях, но не учитывают их взаимосвязь, эта взаимосвязь характеризуется корреляционной функцией.

Корреляционной (автокорреляционной) функцией случайного процесса X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов Rxx(t1,t2), которая для каждой пары значений аргументов t1 и t2 равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса