Реферат: Соответствие между молекулами и группами симметрии

l_y =-x ×dz+z ×dx

l_z = x ×dy-y ×dx

Можно показать, что компоненты вектора l преобразуется при вращении C^z ( j) следующим образом (хотя бы с помощью простой подстановки):

l_x ¢= l_x × cos j - l_y × sin j

l_y ¢= l_x × sin j + l_y × cos j

l_z ¢= l_z

С другой стороны, воздействие S ( j) выражается при помощи равенств:

l_x ¢ = - l_x × cos j + l_y × sin j

l_y ¢ = - l_x × sin j - l_y × cos j

l_z ¢ = l_z

Характер ротации таким образом равен 1+2cos j для C ( j) и 1-2cos j для S ( j). Поэтому характер представления, относящийся к пространству 3N-6 координат равен:

c _c = U_c (1+2 cos j) - (1+2 cos j) - (1+2 cos j) = ( U_c -2) (1+2 cos j)

c _s =U_s (-1+2cos j ) - (1+2cos j ) - (1-2cos j ) =U_s (-1+2cos j )

Чтобы проиллюстрировать сказанное, рассмотрим молекулу CCl₃ H , CHCl₃ [XY₃ Z ], и произведем классификацию колебаний этом молекулы. После вычисления характеров приводимых представлений в пространстве 3N и 3N-6 координат, необходимо произвести разложение их на неприводимые представления при помощи формулы

n ^(j) =1/ g S h_i c (R) c ^{(j) (} R).

Таблица 5

Таблица характеров неприводимых представлений группы C_3v и классификация колебаний молекулы

C3V	E	2C3	3 s v	n`	tr	libr	n
A1	1	1	1	4	1	0	3	Tz
A2	1	1	-1	1	0	1	0	Rz
E	2	-1	0	5	1	1	3	Tx Ty ; Rx Ry
Угол j	0	2 p /3	0
Число атомов UR	5	2	3
c ( R) = ± 1+2cos j	3	0	1
c 3N =UR ( ± 1+2cos j )	15	0	3
c (tr) = ± 1+2cos j	3	0	3
c (l) =1 ± 2cos j	3	0	-1
c 3N-6	9	0	3

Можно было бы выяснить, что для системы координат, когда ось Z направлена вдоль C₃ , координата z преобразуется по представлению А₁ , координаты x и y смешанные, ибо преобразуются по представлению E . Аналогично l_z относится к представлению A₂ , а l_y и l_x к представлению E . Все эти данные обычно помещаются в таблицу характеров группы (см. Вильсон, Дешиус, Кросс; Герцберг и др.).

Обозначение типов симметрии (неприводимых представлений)

Обычно принято одномерное представление обозначать А или В , двумерное - Е , трехмерное - F . Буквы А и B употребляются для того, чтобы различать одномерные типы симметричные относительно C_n (в группах D_n ). Цифры 1 и 2 внизу означают симметричные и антисимметричные типы по отношению к оси C₂ или s_v в группах D_n . В группах, где имеется центр инверсии I, выделяются представления симметричные и антисимметричные относительно центра инверсии I - значки u и g соответственно. Симметрия и антисимметрия относительно плоскости s _v обозначается одним или двумя штрихами.