Реферат: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

При анализе нескольких взаимо­связанных рядов динамики важно установить наличие и сте­пень их автокорреляции(поскольку классические методы математической ста­тистики применимы лишь в случае независимости отдельных членов ряда между собой).

Различаются два вида автокорреляции:

1) автокорреляция в наблюдениях за одной или более перемен­ными;

2) автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от тренда.

Наличие последней приводит к искажению величин средних квадратических ошибок коэффициентов регрессии, что затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов рег­рессии, а также проверку их значимости.

Автокорреляцию измеряют при помощи нециклического коэффициента автокорреляции, который рассчитывается не только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (L). Этот сдвиг, именуемый временным лагом, опреде­ляет и порядок коэффициентов автокорреляции: первого поряд­ка (при L = 1), второго порядка (при L = 2) и т.д.

Формулу коэффициента автокорреляции можно записать следующим образом:

где , - среднее квадратическое отклонение рядов у_t и у _{t +1} соот­ветственно.

Если значение последнего уровня (у_n ) ряда мало отличается от первого (у₁ ), то сдвинутый ряд не укорачивается, его можно условно дополнить, принимая у_n = у₁ . Тогда у_t =у_{t +1} и =, поскольку рассчитываются они для одного и того же ряда. При такой замене, т. е. если _{t t +1} и ,формула коэффици­ента автокорреляции примет вид:

Если ряд динамики состоит из уровней, среднее значение вторых равно нулю ( = 0), то выражение yпрощается:

.

Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициентов автокор­реляции сопоставляется с табличным (критическим) для 5%-ного или 1%-ного уровня значимости (вероятности допустить ошибку при принятии нулевой гипотезы о независимости уровней ряда).

(Одна из специальных таблиц, в которой определена критическая область проверяемой гипотезы (об отсутствии автокорреляции), составленная Р. Андерсеном в 1942 г., приведена в приложении 12.)