Реферат: Стаціонарні та рівномірно-обертові конфігурації точкових вихорів

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

МЕЛЕШКО В’ячеслав Володимирович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

завідувач кафедри теоретичної та прикладної механіки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

НІКІШОВ Володимир Іванович,

Інститут гідромеханіки НАН України,

заступник директора

кандидат фізико-математичних наук, доцент

ЧЕРНІЙ Дмитро Іванович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

доцент кафедри обчислювальної математики

Захист відбудеться 16 квітня 2008 року о 14.30 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, вул. Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет, ауд. 41.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий 5 березня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук А.В. Ловейкін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теорія вихрових рухів представляє собою один з найкращих підходів до розуміння природи хаотизації потоку та початкового розвитку турбулентності. У випадку нев’язкої рідини вихрова динаміка забезпечує фізичний приклад нелінійних гамільтонових систем нескінченної розмірності та представляє постійний інтерес у зв’язку з дослідженнями хаотичних властивостей динамічних систем. Динаміка вихрових структур являється важливим розділом фізики рідини, газу та плазми, так як всі реальні течії являються вихровими. Особлива увага дослідників традиційно приділена двовимірним вихровим структурам. Зменшення розмірності задачі дозволяє суттєво спростити дослідження, виявити основні властивості та закономірності взаємодії масштабних вихрових структур та з меншими зусиллями досягти необхідних результатів.

Задачі про пошук конфігурацій точкових вихорів, зокрема стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій вихорів однакової інтенсивності, крім механіки рідини, мають важливе значення в області небесної механіки, фізики надтекучого гелію II. Вивчення руху конфігурацій з невеликою кількістю вихорів поблизу границь найпростішої форми (прямолінійної або колової) дає уявлення про вплив геометрично більш складних границь на природу порядку та хаосу. Дослідження еволюції точкових вихорів, що розміщені по концентричних колах має велике значення для аналізу вихрових доріжок Кармана, що в свою чергу дозволяє вивчати процеси вихроутворення за тілами зі слабкими обтікаючими властивостями. Рівномірно-обертові моделі точкових вихорів застосовуються при пошуку та аналізі стійких конфігурацій вихрових структур, що впливають на формування атмосферних циклонів і океанографічних течій, при проектуванні апаратури в хімічній промисловості.

Задача про формування динамічними системами із скінченою кількістю степенів вільності стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій належить до найбільш цікавих задач механіки рідини, газу та плазми. Пошук таких конфігурацій та аналіз їх стійкості потребує глибокого розуміння особливостей динаміки руху систем, що розглядаються, й суттєвого звуження діапазонів параметрів багатомірних систем, розробки нових алгоритмічних підходів чисельно-аналітичного розв’язання задачі, що й обумовлює актуальність даної дисертації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що складають дисертаційну роботу, виконані у відповідності до держбюджетної теми “Механіка рухомих деформівних середовищ та експериментальні методи механіки і низькочастотного електромагнітного зв’язку телесистем для похилого і горизонтального буріння нафтогазових свердловин” (№ 01БФ038-02), яка виконувалась у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка (2001-2005), а також у рамках проекту INTAS 04-80-7297 “Vortex Dynamics” (2005-2007).

Мета і завдання дослідження. Метою представлених досліджень являється пошук нових стаціонарних та рівномірно-обертових симетричних та несиметричних конфігурацій систем точкових вихорів в ідеальній нестисливій рідині на необмеженій площині.

Для досягнення означеної мети ставились наступні завдання:

- проаналізувати особливості та основні закономірності взаємодії систем точкових вихорів на необмеженій площині;

- розробити ефективний чисельно-аналітичний метод для пошуку нових стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій точкових вихорів однакової інтенсивності;

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--