Реферат: Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова

Маємо

,

, тому що p >0 і q >0

Теорема доказана.

Зауваження1 В процесі доведення ми вивели, що для 2х2 матриць

Зауваження2 Позначимо рядки граничної матриці . Тоді можна знайти з умови:

Доведення.

Оскільки

Зівдки

Або

Звідки

Зокрема, для 2х2 матриці

Умовою рядок визначається однозначно, що для 2х2 матриці можна перевірити.

В роботі дані для матриць другого порядку елементарні доведення таких фундаментальних теорем теорії невід’ємних матриць. як теореми Перрона, Перрона-Фробеніуса, Маркова.

У відомій нам літературі повне доведення цих теорем дається для загального випадку матриць n-го порядку з використанням неелемнтарних теорем і методів. А математичний апарат, який використовується в даній роботі, це: аналіз поведінки розв’язків квадратного рівняння та розв’язків системи двох лінійних рівнянь в залежності від коефіцієнтів.

Робота може бути використана при проведенні додаткових занять, присвячених розгляду вибраних неелементарних питань математики, за допомогою методів, які доступні школярам.

Список літератури:

1. С.А. Ашманов. Математические модели и метод в экономике.
МГУ. 1980

2. С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. “Наука”.
М., 1984

3. Р. Беллман. Введение в теорию матриц. “Наука”. М. 1969

4. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. “Наука”. М.,1967

5. Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. “Наука”. М., 1988

6. С. Карлин. Математические метод в теории игр, программирования и экономике. “Мир”. М., 1964

7. Дж. Кемени, Дж. Скелл, Дж. Томпсон. Введение в конечную математику. Иностранная литература. М. 1963

8. П. Ланкастер. Теория матриц. “Наука”. М. 1978

9. Ю.М. Свирежев, Д.О.Логофет. Устойчивость биологических сообществ. “Наука”. М. 1978

10.В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложение.
Т1. “Мир”.М. 1984