Реферат: Теория управления
Общая постановка задачи управляемости.
Для задачи ОУ характерно наличие динамического объекта. Динамический объект- объект, состояние которого меняется со временем. Состояние любого динамического объекта в момент времени характеризуется параметрами
. Такие параметры наз. Фазовые координаты, а сам вектор- фазовый вектор.
Предполагается, что движением объекта можно управлять. Набор параметров - параметры управления, u(t)- вектор управления. Положение объекта зависит только от того, какое управление было до момента времени
, и не зависит от того, какое управление будет в будущем. В зависимости от описания дин. Объекта рассматриваются различные задачи.
Состояние динамического объекта описывается диф. уравнением
1) - эта система решается приближенным методом.
2) x(t) должны принадлежать ,
. Класс допустимых управлений x(t),
не можат быть произвольным.
, как правило мн-во замкнуто и ограничено, а это не позволяет применять класс вариационого исчесления, кроме этого на
могут быть наложены ограничения по времени.
3)Начальное и конечное состояние объекта.на интервале
,
,
.Задача управления заключается в том, чтобы динамический объект, описываемый системой (1), удовлетворяющий условиям (2), перенести за промежуток времени
, из состояния
.Это может быть достигнуто разными способами.
4) Критерий управления. Это некоторый функционал вида . Находим такие
, что
2. Основные вопросы в теории ОУ.
-
1) Управляемость. Можно ли осуществить перевод динамического объекта из состояния
, за промежуток времени
.
-
Существует ли ОУ.
3) Необходимые условия оптимальности- принцип максимума Понтрягина.
4) Достаточные условия ОУ.
5) Единственность ОУ.
3. Постановка линейной задачи.
Линейная задача имеет вид: Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) , x- n-мерный вектор, , A-матрица nxn, u имеет ту же размерность, что и
,
,
-замкнуто и ограничено. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляет переход из начального мн-ва
в конечное множество
, если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям
и
. Цель управления - перевод динамический объекта из
в
, а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из множества
в
за наименьшее время.
4. Пространство , алгебраическая сумма
, произведение множества на число
.
Пространство -пространство состоящее из всевозможных не пустых компактных подмножеств пр-ва
.
Мн-во F компактное, если оно замкнуто и ограничено.
Мн-во F ограничено, если оно содержится в шарк некоторого радиуса.
Мн-во F замкнуто, если оно содержит все свои предельные точки.
Точка f предельная точка F, если в любой ее окрестности содержится хотя бы одна точка мн-ва F отличная от f.
Операции:1) алгебраической суммойназ. мн-во C такое, что любой элемент
,
.
2) произведением множества на число наз. мн-во C такое, что любой элемент
.
5., хаусдорффова норма, лемма про определенность хаус. нормы.
-это минимальный радиус шара с центром в начале координат, где
.
Хаусдорффова норма- это расстояние между мн-ми A и B:
-расстояние между мн-ми A и B (
) явл. наименьшее положительное число r.
Лемма: Пусть - выпуклы, тогда хаусдорффова норма
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--