Реферат: Тождественные преобразования показательной и логарифмической функций
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Владимирский Государственный Гуманитарный Университет
(ВГГУ)
на тему
«Тождественные преобразования показательной и логарифмической функций»
( VI семестр, кафедра математического анализа)
Выполнила
студентка ФМФ
группы МИ-32
Пантелеева Н.С.
Проверила
Научный руководитель
Жукова А.А.
Владимир, 2008 г.
Содержание
Введение………...…………………………………………………………………………..3
Глава 1 . Тождественные преобразования и методика преподавания математики
§1. История развития логарифмической и показательной функции…...….4
§2. Формирование навыков применения конкретных видов преобразований……………………………………………………………………………..6
§3. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований .…….…………...……………………………..………..7
Глава 2. Тождественные преобразования и вычисления показательных и логарифмических выражений
§1. Обобщения понятия степени……………………….……………...……11
§2. Показательная функция……………………...……….………………….12
§3. Логарифмическая функция………….…………………………………..14
Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике………………………………………………………………………….16
Заключение……………………………………………………….....……………………..22
Список использованной литературы…………...……….................…………………….23
Введение
Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV–V классах. Но основную нагрузку по формированию умений и навыков выполнения преобразований несет на себе курс школьной алгебры. Это связано как с резким увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их обоснованию и выяснению условий применимости, с выделением и изучением обобщенных понятий тождества, тождественного преобразования, равносильного преобразования, логического следования.
Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и т. д.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.
Обеспечение высокой культуры вычислений и тождественных преобразований представляет важную проблему обучения математике. Однако эта проблема решается еще далеко не удовлетворительно. Доказательство этому – статистические данные органов народного образования, в которых ежегодно констатируются ошибки и нерациональные приемы вычислений и преобразований, допускаемые учащимися различных классов при выполнении контрольных работ. Это подтверждается и отзывами высших учебных заведений о качестве математических знаний и навыков абитуриентов.
В данной курсовой работе будут рассмотрены показательная и логарифмическая функция, их основные свойства, тождественные преобразования показательной и логарифмической функции, изложена методика преподавания в школьном курсе алгебры и начала анализа.
Первая глав а данной работы посвящена истории возникновения данных функций, их применению. Особенности организации системы знаний при изучении тождественных преобразований
Вторая глава содержит описание непосредственно самой показательной и логарифмической функции, их основных свойств, используемых при тождественных преобразованиях.
Третья глава – приведены примеры решений ряда задач с использованием тождественных преобразований показательной и логарифмической функции.
Глава I
§1. История развития
Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений.
Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане. Изобретенная через десяток лет после появления логарифмов Непера английским математиком Гунтером, она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь ее из инженерного обихода вытеснили микрокалькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--