Реферат: Тождественные преобразования показательной и логарифмической функций
Формулу 
(где 
, 
и 
) называют основным логарифмическим тождеством .
При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции:
При любом ( ) и любых положительных 
и 
выполнены равенства:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
для любого действительного 
.
Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Например, часто используется формула перехода от одного основания логарифма к другому: 
.
Перейдём к определению логарифмической функции
Пусть 
– положительное число, не равное 1.
Это функция вида 
-Число 
называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия. Область определения логарифмической функции – промежуток (0; +¥).
-Область значения логарифмической функции – вся числовая прчмая.
-Логарифмическая функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная логарифмической функции вычисляется по формуле
( loga x ) ¢ =
-Логарифмическая функция монотонно возрастает, если а >1. При 0<a <1
-Логарифмическая функция с основанием а монотонно убывает.
-При любом основании a >0, a ¹1, имеют место равенства
loga 1 = 0, loga a =1.
-При а >1 график логарифмической функции – кривая, направленная вогнутостью вниз; при 0<a <1 – кривая, направленная вогнутостью вверх.
при 
график имеет такой вид:
При 
график получается такой:
Глава 3.
Тождественные преобразования показательных и
логарифмических выражений на практике.
Задание 1.
Вычислите:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
Решение:
1) Используя свойство степени, получим:
;
Ответ: 27
2) 
;
Ответ: 9
2) Применяя свойства логарифмов и степени:
3) 
;
Ответ: 24