Реферат: Цепи постоянного тока

6. Знак, перед ЭДС или перед произведением, IR берётся положительный, если направление ЭДС Е или тока I совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Метод контурных токов

Метод контурных токов позволяет сократить число совместно решаемых уравнений до числа независимых контуров в схеме электрической цепи

Nk= Nb- (Ny-1).В этом методе, уравнения по второму закону Кирхгофа составляются относительно контурных токов, равных по величине токам во внешних ветвях каждого контура.

Последовательность решения задачи:

- Производится разметка схемы;

- Задаются(дугами) положительные направления контурного тока в каждом из независимых контуров, обозначив эти токи буквами с двойными индексами I11,I22.

- Задаются направления обхода в каждом контуре и записывают систему уравнений по второму закону Кирхгофа, учитывая падение напряжения в смежных ветвях (входящих одновременно в два контура) от контурных токов соседних контуров;

Решают систему уравнений относительно контурных токов и определяют далее токи в ветвях, алгебраически суммируя контурные токи в каждой ветви.

Проиллюстрируем метод контурных токов (МКТ) для схемы рис. 1.15.

Рис.1.15

В схеме три независимых контура Nk = 3, для которых вводим контурные токи I11,I22,I33.

Система уравнений имеет вид :

(1.1.35)

Подставив заданные значения сопротивлений резисторов и ЭДС источников, и вычислив контурные токи, определяют токи в ветвях:

I1=I11; I2 = I22 - I11; I3=I33; I4=I22 ; I3 = I22 – I33; (1.1.36)

При записи уравнений, знаки ЭДС Е и при произведениях IR берутся положительными при совпадении направлений ЭДС и токов с направлением обхода контура.

Метод условных потенциалов (МУП)

Если в схеме много ветвей и контуров, но мало узлов, то целесообразно решить задачу методом узловых потенциалов, число уравнений в котором равно Ny – 1. Все уравнения в этом методе составляются только по первому закону Кирхгофа.

Рассмотрим частично случай этого метода, когда в электрической цепи только два потенциальных узла, либо когда схема может быть преобразована к эквивалентной цепи с двумя узлами.

Последовательность решения задачи:

Исходную схему преобразуют к эквивалентной с двумя узлами, применяя переход от соединения треугольником, например, к соединению резисторов эквивалентной звездой;

Исходную и эквивалентную (преобразованную) схемы размечают (буквами или цифрами – узлы и буквами – токи в ветвях);

Потенциал одного из двух узлов в преобразованной схеме принимают равный нулю и записывают уравнение по первому закону Кирхгофа для незаземлённого узла (второго узла);

Так в каждой ветви схемы с двумя узлами выражают через потенциалы узлов по обобщённому закону Ома и после подстановки этих выражений в уравнение первого закона Кирхгофа получают выражение для межузлового напряжения (для определения потенциала незаземлённого узла);

Определив межузловое напряжение находят токи в ветвях преобразованной схемы, пользуясь выражениями токов, записанными по обобщённому закону Ома;

Возвращаясь к исходной схеме, по известным уже токам находят остальные токи.

Проиллюстрируем МУП на примере схемы рис.1.16.

Рис.1.16

В исходной схеме 4 узла, однако, преобразуя треугольник сопротивлений R4, R5, R6 , получаем схему рис. 1.16(б) с двумя узлами.

Применив формулы 1.30 и 1.31, получаем значения Ra, Rb, Rc :