Реферат: Варіаційні принципи механіки

Віртуальними переміщеннями точок системи називаються одночасні, миттєві, малі переміщення точок системи, що не суперечать зв'язкам.

З визначення видно, що віртуальні переміщення — поняття чисто кінематичне, тому що вони не залежать від сил, що діють на точки системи. Сили також не змінюються при наданні точкам системи віртуальних переміщень. Позначимо віртуальні переміщення .

З'ясуємо взаємозв'язок між віртуальними переміщеннями і дійсними переміщеннями, які точки системи здійснюють під дією прикладених сил. З цією метою введемо поняття можливих переміщень. На відміну від віртуальних переміщень вони відбуваються в часі. Розглянемо приклад.

Нехай кільце М, розглянуте як матеріальна точка, ковзає по стержню, що переміщується в просторі (рис. 2). Зв'язки, що змінюють своє положення в просторі зі зміною часу, називаються, як відомо, нестаціонарними. Оскільки стержень переміщується, для знаходження віртуальних переміщень кільця потрібно зупинити стержень, тобто розглянути положення його у фіксований момент часу. Віртуальні переміщення визначаються вектором, спрямованим по дотичній до стержня. Нехай за час Δ T стержень перемістився з положення І у положення ІІ. Кільце М при цьому займе положення М'. Переміщення називаємо можливим. Можливі переміщення також є довільними. Розходження між віртуальними і можливими переміщеннями обумовлено переміщенням стержня.

При нестаціонарних зв'язках дійсне переміщення збігається з одним зі можливих.

Якщо зв'язки не змінюють свого положення в просторі з часом, вони називаються, як відомо, стаціонарними . У випадку стаціонарних зв'язків розходження між віртуальними і можливими переміщеннями немає і дійсне переміщення системи збігається з одним з віртуальних. Принцип віртуальних переміщень є наслідком визначення віртуальних переміщень і деяких властивостей зв'язків.

Розглянемо такі види фізичних зв'язків: поверхня, абсолютно твердий стержень і гнучка нерозтяжна нитка. Ці три види зв'язків, різні по своїй фізичній природі, мають одну загальну аналітичну властивість.

Нехай зв'язком для систем