Реферат: Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат
Леонид Соломонович Файнзильберг, к.т.н.
Предложена стохастическая модель порождения циклических сигналов. Показано, что эта модель является обобщением моделей периодической и почти периодической функций. Предложен конструктивный метод оценки эталона по реализации циклического сигнала, наблюдаемого в фазовом пространстве координат.
Введение. Повторяющиеся во времени процессы часто протекают в технических и биологических системах. Такие процессы порождают специфические сигналы, которые в научной литературе принято называть циклическими [1] или квазипериодическими [2]. Типичными примерами циклических сигналов являются электрокардиограмма (ЭКГ), реограмма, магнитокардиограмма и многие другие физиологические сигналы, отражающие циклический характер работы системы кровообращения живого организма.
Известно, что существующие компьютерные системы анализа и интерпретации циклических сигналов, в частности, ЭКГ, все еще не обеспечивают требуемую достоверность результатов [3]. Согласно [4], это в первую очередь вызвано ошибками, которые возникают при измерении параметров (диагностических признаков) при обработке реальных сигналов во временной области. Один из альтернативных методов анализа таких сигналов, предложенный в [5] и получивший развитие в целом ряде других работ, в частности, в
[6-8], предполагает отображение и обработку сигнала в фазовом пространстве координат.
В настоящей статье предлагается модель порождения циклических сигналов и на основе этой модели исследуется новый метод восстановление эталона циклического сигнала по искаженной реализации, наблюдаемой в фазовом пространстве.
Постановка задачи. Пусть наблюдаемый сигнал является результатом искажения периодического процесса
случайным возмущением
, где
- некоторая функция. Назовем эталонным циклом
- часть ненаблюдаемой функции
на любом из ее периодов
. Ставится задача оценить эталон
по реализации
, наблюдаемой на отрезке
.
Стохастическая модель порождения циклических сигналов. Прежде чем переходить к решению поставленной задачи, рассмотрим одну из возможных моделей порождения по эталону
. Будем считать, что эталон
может быть представлен в виде функции, кусочно-заданной на интервале
отдельными фрагментами
(1)
полагая, что число таких фрагментов . Применительно к ЭКГ такие фрагменты соответствуют стадиям процесса возбуждения отдельных участков сердца - деполяризации предсердий (волне
), возбуждению (комплексу
) и реполяризации (волне
) желудочков [1].
Представим наблюдаемый сигнал в виде последовательности искаженных эталонов (1), предполагая, что на каждом
-м цикле такой последовательности (
) отдельные фрагменты эталона
независимо один от другого линейно растягиваются (сжимаются) по времени, а сама функция
линейно растягивается (сжимается) по амплитуде. Иными словами, предполагается, что процесс порождения
-го фрагмента (
) каждого
-го цикла (
) осуществляется на основе операторного преобразования
, (2)
где - соответственно параметры линейного растяжения (сжатия) по амплитуде и времени, а
- сдвиг по времени. Для обеспечения непрерывности порождаемого сигнала предполагается, что
Последнее требование всегда можно обеспечить, выполнив предварительную нормировку эталона
.
Пусть в пределах каждого -го цикла параметр
принимает фиксированное значение
, (3)
где - последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием
распределены на интервале
, ограниченном фиксированным числом
.
Предположим также, что параметр принимает фиксированное значение в процессе порождения каждого
-го фрагмента
-го цикла
, (4)
где - последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием
распределены на интервалах
, ограниченными фиксированными числами
.
При таких предположениях продолжительность -го фрагмента
-го цикла сигнала
связана с продолжительностью
соответствующего фрагмента эталона соотношением
.
Следовательно, общая продолжительность -го цикла порождаемого сигнала
определяется выражением
,
началу -го цикла соответствует момент времени
,
а началу -го фрагмента
-го цикла – момент времени
. (5)
Применим к -му фрагменту эталона
операторное преобразование (2), положив параметр сдвига
. Тогда из (2) с учетом соотношений (3)- (5) следует, что процесс порождения
-го фрагмента на
-м цикле можно представить в виде
, (6)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--