Реферат: Вычисление интеграла по поверхности

Поверхностный интеграл второго рода.

Определение интеграла по поверхности.

Вычисление.

Дано: - область ограниченная поверхностью

Дано: - поверхность

-векторное поле скоростей текущей жидкости или газа через поверхность в направлении нормали .

Функции - непрерывны в области с границей .

Т/н : поток жидкости (или газа) через поверхность в направлении .

Решение.

1. Поверхность разобьем на произвольных частей.

2. Выберем по точке

3. Вычислим скорость течения жидкости в точке

4. Определим , где -скалярное произведение

-единичная нормаль к поверхности в точке

- вектор в точке .

5. Составим

6. Найдем

Механический смысл интеграла по поверхности

-

объем цилиндра с основанием и высотой .

Если -скорость течения жидкости , то равно количеству жидкости или газа протекающий через поверхность за единицу времени в направлении нормали .

- общее количество жидкости или газа протекающей через поверхность в положительном направлении нормали равен потоку векторного поля через поверхность в направлении нормали .