Реферат: Задачи по теории принятия решений
2y1 – y2 + y3 ≤ 1
-y1 + 2y2 - y3 ≤ -1
y1 – 2y2 + 3y3 ≤ -6
y1 + 3y2 + y3 ≤ 2
2y1 + y2 + 3y3 ≤ 12
max(3y1 + 2y2 + y3 ) - ?
Сведём задачу к каноническому виду:
2y1 – y2 + y3 + y4 = 1
-y1 + 2y2 - y3 + y5 = -1
y1 – 2y2 + 3y3 + y6 = -6
y1 + 3y2 + y3 + y7 = 2
2y1 + y2 + 3y3 + y8 = 12
max(3y1 + 2y2 + y3 ) - ?
Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 4 – 6).
Таблица 4
Симплексная таблица первого плана задачи
| Pi | Бy | y0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | θ |
| y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | ||||
| 0 | y4 | 1 | 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.5 |
| 0 | y5 | -1 | -1 | 2 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | y6 | -6 | 1 | -2 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | - |
| 0 | y7 | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | y8 | 12 | 2 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 |
| ∆j | 0 | -3 | -2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 5
Симплексная таблица второго плана задачи
| Pi | Бy | y0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | θ |
| y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | ||||
| 3 | y1 | 0.5 | 1 | -0.5 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | - |
| 0 | y5 | -7 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ∞ |
| 0 | y6 | -8 | 0 | -5 | 2 | 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 1.6 |
| 0 | y7 | 1 | 0 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0.2 |
| 0 | y8 | 11 | 0 | 2 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5.5 |
| ∆j | 1.5 | 0 | -3.5 | 0.5 | 1.5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 6
Симплексная таблица третьего плана задачи
| Pi | Бy | y0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | ||||
| 3 | y1 | 0.6 | 1 | 0 | 0.5 | 0.5 | 0.1 | 0 | 0.1 | 0 | |
| 0 | y5 | -7 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
| 0 | y6 | -7 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 2 | y2 | 0.2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0.2 | 0 | 0.2 | 0 | |
| 0 | y8 | 10.6 | 0 | 0 | 2 | -1 | -0.4 | 0 | -0.4 | 1 | |
| ∆j | 2.2 | 0 | 0 | 0.5 | 1.5 | 0.3 | 0 | 0.3 | 0 |
y4 ↔ x1 x1 = 1
y5 ↔ x2 x2 = 0
y6 ↔ x3 x3 = 0
y7 ↔ x4 x4 = 1
y8 ↔ x5 x5 = 0
Ответ: оптимальное решение х* = (1; 0; 0; 10), т.е. х1 * = 1, х2 * = 0, х3 * = 0, х4 * = 1, х5 * = 0.
Задача 3
Для рытья котлована объёмом 1440 м3 строители получили три экскаватора. Мощный экскаватор производительностью 22.5 м3 /час расходует в час 10 литров бензина. Аналогичные характеристики среднего экскаватора – 10 м3 /час и 10 /3 л/час, малого – 5 м3 и 2 л/час. Экскаваторы могут работать одновременно, не мешая друг другу. Запас бензина у строителей ограничен и равен 580 литров. Если рыть котлован только малым экскаватором, то бензина заведомо хватит, но это будет очень долго. Каким образом следует использовать имеющуюся технику, чтобы выполнить работу как можно скорее?
Решение
Пусть экскаваторы работали x1 , x2 , x3 (час) соответственно, тогда
22.5x1 + 10x2 + 5x3 = 1440 – объем работ
10x1 + 10 /3 x2 + 2x3 ≤ 580 – ограничения по расходу бензина