Реферат: Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях
,
откуда
Подставляя это значение в формулу (2.43), получаем
Полную работу силы получим, интегрируя это выражение в пределах от нуля до окончательного значения перемещения δ1
Таким образом,
(7)
т. е. работа внешней статически приложенной силы равна половине произведения окончательной величины силы на окончательную величину соответствующего перемещения.
Графически работа силы Р выражается (с учетом масштабов) площадью ОАВ диаграммы, построенной в координатах δ — Р (рис. 2, б).
Отметим, что работа силы Р1 , неизменной по величине, на перемещении δ1 , равна 
т. е. в два раза больше, чем при статическом действии.
При деформации совершают работу не только внешние силы, но и внутренние (силы упругости).
Работу внутренних сил при растяжении (сжатии) можно вычислить следующим образом.
На рис. 3 показан элемент dzстержня, на который действуют нормальные напряжения σ, являющиеся для этого элемента внешними силами.
Внутренние силы, очевидно, будут направлены в противоположную сторону, т. е. в сторону, противоположную перемещению. Поэтому работа внутренних сил при нагружении всегда отрицательна.
Элементарная работа внутренних сил (для элемента dz) вычисляется по формуле, аналогичнойформуле [7]
(8)
где N — внутреннее усилие (продольная сила);
Δ(dz) — удлинение элемента.
Но, согласно закону Гука, имеем
Следовательно,
(9) рис. 3
Полную работу внутренних сил получим, интегрируя обе части формулы по длине всего стержня l
(10)
Если N, Е и Fпостоянны, то
