Реферат: Зависимость между деформациями и напряжениями при плоском и объемном напряженных состояниях

Величина, равная работе внутренних сил, но имеющая противоположный знак, называется потенциальной энергией деформации. Она представляет собой энергию, накапливаемую телом при деформации.

Таким образом, для стержня постоянного сечения при продольной силе, имеющей одно и то же значение во всех поперечных сечениях, потенциальная энергия при растяжении (сжатии) определяется по формуле

(11)

Потенциальная энергия, отнесенная к единице объема материала, называется удельной потенциальной энергией:

или

(так как σ=Еε),

или

(12)

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия получится как сумма трех слагаемых (на основании принципа независимости действия сил)

(13)

Используя обобщенный закон Гука, получаем

(14)

Из этой формулы, как частный случай, полагая одно из главных напряжений равным нулю, легко получить формулу для плоского напряженного состояния.

СВОЙСТВА МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Отметим два важных свойства механической энергии, которые широко используются в современных методах расчета конструкций при любых деформациях: растяжении, кручении, изгибе и т. д.

1. Закон сохранения механической энергии

При преобразовании энергии внешних сил в энергию внутренних сил и обратно имеет место закон сохранения энергии, который может быть сформулирован следующим образом:

Когда упругое тело (система) под влиянием какой-либо нагрузки переходит из недеформированного состояния в деформированное уравновешенное состояние, то суммарная работа, произведенная в этом процессе внешними и внутренними силами, равна нулю

A+W=0, (15)

где А — работа внешних сил (положительная при нагружении);

W— работа внутренних сил (отрицательная при нагружении). Учитывая, что W = — Uуравнение [15] можно заменить равенством

A=U(16)

где U— потенциальная энергия деформации.

Этот закон сохраняет свою силу при медленном (статическом) нагружении и при упругих деформациях.

При динамическом нагружении и при появлении пластических деформаций часть энергии внешних сил преобразуется в кинетическую энергию движения тела, в электромагнитную, тепловую, и другие виды энергии.

Закон сохранения энергии предоставляет в наше распоряжение одно уравнение, пользуясь которым можно определить одно неизвестное, например, перемещение по направлению внешней силы, или неизвестное усилие в одном из стержней.

2. Закон минимума потенциальной энергии деформации (принцип наименьшей работы)

Широкое применение в расчетах конструкций имеет также следующий энергетический закон, называемый принципом наименьшей работы:

Действительное напряженное состояние равновесия упругого тела (системы) отличается от всех смежных состояний равновесия тем, что оно дает минимум потенциальной энергии деформации.

Поэтому если потенциальная энергия деформации зависит от неизвестных величин, например, усилий Х_ъ Х₂ и т. д., то можно определить все эти неизвестныеиз условий минимума энергии

… (17)