Реферат: Зведення та групування даних

Параметри регресії розраховуються за формулами:

,

Параметр b₁ вказує на скільки одиниць у середньому зміниться у зі зміною х на одиницю, а параметр b ₀ – чому дорівнюєу , якщо х =0 ( при умові, що змінна х може набувати нульових значень ).

Необхідні розрахунки:

Таблиця 18.

Обласні філії банку	Кредитовий оборот, млн. грн. , у	Чисельність клієнтів банку, х	х*у	х2	урозр.	(y-y розр .)2	(x-xсер )2	(y-yсер. )2	(x-xсер )(у-усер )	(y розр. -yсер. )2
1	7,4	6	44,4	36	7,8705	0,221363	0,16	0,0064	-0,032	0,15249025
2	7,2	5	36	25	6,8943	0,093476	0,36	0,0784	0,168	0,34304449
3	8,6	7	60,2	49	8,8467	0,060871	1,96	1,2544	1,568	1,86786889
4	9,5	8	76	64	9,823	0,104297	5,76	4,0804	4,848	5,489649
5	4,6	4	18,4	16	5,918	1,73721	2,56	8,2944	4,608	2,439844
6	7,3	5	36,5	25	6,8943	0,164623	0,36	0,0324	0,108	0,34304449
7	8,6	7	60,2	49	8,8467	0,060871	1,96	1,2544	1,568	1,86786889
8	9,8	7	68,6	49	8,8467	0,90874	1,96	5,3824	3,248	1,86786889
9	7	4	28	16	5,918	1,170653	2,56	0,2304	0,768	2,439844
10	4,8	3	14,4	9	4,9418	0,020108	6,76	7,1824	6,968	6,44245924
Сума	74,8	56	442,7	338	4,542213	24,4	27,796	23,82	23,25398214

Маємо:

Модель лінійної парної регресії має вигляд: у=0,98х+2 . Оскільки вільний член b ₀ =2≠0 , то величина кредитового обороту не є строго пропорційною до кількості клієнтів банку. Кількісна оцінка параметра b ₁ = 0,98показує, що граничне збільшення кредитового обороту при зростанні чисельності клієнтів банку на одного становить 0,98 млн. грн.

Еластичність кредитового обороту щодо кількості клієнтів банку визначається коефіцієнтом еластичності

Значення цього коефіцієнта слід тлумачити так: при збільшенні кількості клієнтів банку на 1% кредитовий оборот гранично зросте на 0,73 %.

Параметри регресії у невеликих за обсягом сукупностях здатні до випадкових коливань. Тому здійснимо перевірку їх істотності або статистичної значимості за допомогою t –критерію Стьюдента:

де оцінки дисперсій помилок та параметрів відповідно; значення критерію для кожного з параметрів.

Критичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості α= 0,05 ( задається дослідником ) та n - k = 10-2 ступенів вільності ( k – кількість параметрів ) знаходимо за допомогою таблиць t – розподілу Стьюдента. Оскільки t _{кр .} < t _фак. , то коефіцієнт регресії вважається статистично значимим, тобто з ймовірністю 0, 95 вплив чисельності клієнтів банку на кредитовий оборот визнається істотним.

Для перетину b ₀ критичне значення більше фактичного значення критерію Стьюдента, тобто оцінка перетину статистично не значима.

Для того, щоб визначити, як оцінки параметрів пов’язані з параметрами, потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі, тобто інтервали в які з заданою ймовірністю потрапляють їхні оцінки.

Довірчі межі коефіцієнта регресії : зі ймовірністю 0,95 .

Довірчі межі вільного члена: зі ймовірністю 0,95 .

Щоб відповісти на питання наскільки значним є вплив змінної х на у, знайдемо значення коефіцієнта кореляції, значення якого знаходиться між –1 та +1:

Значення лінійного коефіцієнта кореляції 0,91 близьке до одиниці, тому можна зробити висновок про досить тісний прямий ( r > 0) зв’язок між кількістю клієнтів банку та величиною кредитового обороту.

Загальну дисперсію результативної ознаки можна розкласти на дві частини - дисперсію, що пояснює регресію, та дисперсію помилок:

Поділивши обидві частини на загальну дисперсію, отримаємо:

Перша частина цього виразу являє собою частину дисперсії, яку не можна пояснити через регресійний зв’язок, друга - частину дисперсії, яку можна пояснити, виходячи з регресії. Вона називається коефіцієнтом детермінації і використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної:

Постільки значення коефіцієнта детермінації близьке до одиниці, то можна вважати, що побудована модель адекватна тобто зв’язок між кредитовим оборотом та чисельністю клієнтів банку істотний. ( ).