Шпаргалка: Выращивание профильных монокристаллов кремния методом Степанова

Для кристаллов круглого сечения Ro =const величина h₀ одинакова для всех точек фронта кристаллизации.

Однако при выращивании пластин радиус кривизны различен в разных точках периметра фронта кристаллизации, и в этом случае имеются две возможности:

1) высота мениска ho различна для участков периметра с различными радиусами кривизны, т.е. согласно выражению (5) ho = a на плоских гранях пластины и ho = 2R₀ , согласно (3), на краях пластины;

2) угол a имеет переменное значение по периметру пластины.

Таким образом, чтобы осуществить вытягивание из расплава кристалла в форме пластины, нужно или обеспечить требуемую кривизну фронта кристаллизации (h_{0( грань)} = а, h_{0( край )} = 2R₀ ), или деформировать мениск расплава (при сохранении плоского фронта кристаллизации и плоском основании мениска) .

Первый вариант можно осуществить, охлаждая локально края пластины (например, потоком газа), что приведет к снижению уровня фронта кристаллизации на краях (до величины, равной 2Ro), как показано на рис. 2,а.

Однако этот способ имеет недостатки: изогнутость фронта кристаллизации может привести к неравномерному распределению примесей в кристалле и к возникновению дефектов; кроме того, при таких условиях выращивания ширина пластины легко отклоняется от заданной величины. Можно использовать тигель, ширина которого близка к ширине пластины и края приподняты у краев пластины на высоту, равную а—2Ro (рис. 2,6). Тогда соотношения (3) и (5) могут быть выполнены при плоском фронте кристаллизации. .

(рис.2)

Схема вытягивания кристалла в форме пластины из расплава:

а - понижение уровня фронта кристаллизации па краях кристалла вследствие неравномерного охлаждения; б - подъем основания мениска в результате применения тигля с приподнятыми краями при сохранении плоского фронта кристаллизации

Деформирование мениска можно осуществить, прикладывая каким-либо способом внешнее давление Р_вн к участкам мениска, примыкающим к плоским граням пластины. При этом увеличивается кривизна мениска в вертикальной плоскости и, следовательно, уменьшается высота h₀ . Неблагоприятные капиллярные условия на краях тонкой ленты могут быть исключены, если изменить конфигурацию поперечного сечения ленты. Для уменьшения радиуса кривизны на краях ленты целесообразно использовать профиль с утолщенными краями. При одной н тон же толщине краев можно получить ленты различной толщины и ширины, в том числе и очень широкие тонкие ленты. В сечении растущий кристалл имеет характерную форму гантели.

Дифференциальное уравнение профильной кривой столба жидкости при выращивании кристалла с произвольной формой поперечного сечения может быть получено в результате решения уравнения Лапласа, которое берется в форме:

(7)

где s - коэффициент поверхностного натяжения жидкости;

r - плотность жидкости;

P - давление, под которым жидкость подается в щель формообразователя;

R и R₁ - главные радиусы кривизны столбика расплава;

y - высота подъема мениска.

Знак “+” относится к вогнутому столбу, а “—” к выпуклому. Дифференциальное уравнение профильной кривой приближенно, но достаточно точно описывается выражением:

(8)

где , ---первая и вторая производная по х;

На рис. 3 приведены параметры столба расплава, для которого написано уравнение (8). Начало координат располагается на уровне основания столба расплава. С. В. Цивинский, П. И. Антонов, А. В. Степанов вывели аналитическое уравнение столба расплава при выращивании кристаллов любой заданной формы. Замена cos a производными и интегрирование уравнения (8) от y₀ до y дает выражения:

; (9)

. (10)

(Рис.3)

Схема формирования мениска расплава при вытягивании кристалла с поперечным сечением произвольной формы. Параметры столба расплава:

высота столба расплава y_{0 :}

угол наклона касательной к профильной крывой к оси х (угол a₀₁ , при y=0 и угол a₀ при y = y₀ ); радиус кривизны поверхности столба расплава, лежащего в плоскости, перпендикулярной касательной ( при при );

1 — кристалл; 5 — формообразователь; 3—столб расплава;

4— профильная кривая столба расплава: S — поперечное сечение вытягиваемого кристалла;

6— контур поперечного сечения кристалла; 7—контур отверстия в формообразователе.

Уравнение (10) представляет собой уравнение профильной кривой вогнутого и выпуклого столбов расплава в общем виде. Интеграл в уравнении (10) не выражается в элементарных функциях и может быть вычислен только численно. Знак “—” перед интегралом соответствует левой (по отношению к оси) ветви, а “+”—правой ветви меридиональной кривой. Обе ветви равноправны.

Ограничиваясь для простоты описанием только левой ветви и принимая, например, для выпуклого столба допущение cos a<<1, получаем:

(11)

Для построения профильной кривой по уравнению (11) необходимо знать углы наклона профильной кривой мениска расплава к горизонтали у поверхности кристалла a₀ и у кромки формообразователя a₀₁ . Угол a₀ рассчитать трудно: он зависит от положения фронта кристаллизации по оси н, от формы фронта кристаллизации и др. Наблюдения формы мениска расплава при выращивании кристаллов германия способом Чохральского, сделанные П. И. Антоновым и М. Шашковым , дали значения a₀ =70—80°. В случае, близком к отрыву кристалла от расплава, a₀ @ p / 2 . Как следует из рис. 3, угол a₀₁ может быть вычислен по соотношениям:

для вогнутого столба расплава

для выпуклого столба расплава (12)

При выращивании кристалла с поперечным сечением произвольной формы профильные кривые для разных участков столбов расплава будут различными. Для построения профильной кривой на данном участке можно воспользоваться тем, что форма отверстия в формообразователе близка к форме поперечного сечения кристалла. Для простоты можно считать их одинаковыми.

Проведем на контуре поперечного сечения и контуре формирующего отверстия линию, являющуюся линией пересечения плоскости данного продольного сечения с горизонтальной плоскостью (линия ОАВ на рис. 3). В точках А и В графически определяются радиусы кривизны контура поперечного сечения и контура отверстия формообразователя, а также центр кривизны, расположенный в ОА = х₀ , ОВ = х₀₁ , и все дальнейшие расчеты можно произвести также для кристаллов в форме тел вращения.

Характерной особенностью способа Степанова является отсутствие непосредственного контакта между растущим кристаллом и стенками формообразователя. Фронт кристаллизации находится, как правило, выше уровня щели формообразователя и, кроме того, поперечник кристалла меньше ширины щели. Величину расстояний на рис. 3 между кристаллом и краями щели формообразователя можно вычислить, используя уравнения (10) (11). Полученное выражение будет иметь вид:

(13)

Высота столба расплава y₀ , образующегося при вытягивании кристаллов по способу Степанова, является функцией радиуса кристалла r, радиуса отверстия формообразователя x₀ , давления P и углов a₀₁ и a₀ , образуемых жидкостью в точках контакта с формообразователем и растущим кристаллом по отношению к горизонтали:

(14)