Шпаргалка: Выращивание профильных монокристаллов кремния методом Степанова

С увеличением высоты фронта кристаллизации происходит растекание столба расплава и процесс формообразования становится неуправляемым.

Можно определить величину оптимального давления расплава Р_опт , которое необходимо для создания цилиндрического столба расплава, решая капиллярное уравнение Лапласа. Если R₀ ®¥, a₀ »a₀₁ »p/2, то имеем:

(22)

где r_ср. —средняя величина второго главного радиуса, характеризующего поперечное сечение столба расплава (в первом приближении можно принять r = r_ср ).

Если профильная кривая столба расплава описана как Rо, то изменение радиуса столба расплава с высотой дается выражениями:

(23)

(24)

где R₀ - радиус кривизны периметра фронта кристаллизации.

Отсюда следует, что чем больше Ro, тем меньше колебания высоты столба расплава сказываются на постоянстве размеров кристалла. При экспериментах получены стержни германия диаметром 7,62+0,02 мм (при давлении расплава 3,4 гс/см² и высоте столба расплава 0,5мм) и 7,75+0,03 мм (при давлении расплава 3,2 гс/см² и высоте столба расплава 0,8 мм). Диаметр отверстия в формообразователе в обоих случаях был равен 8,0 мм.

Рассмотренные выше условия стационарного процесса вытягивания предполагают, что форма и размеры поперечного сечения затравки идентичны соответствующим параметрам профильного кристалла.

Решая уравнение теплового баланса и учитывая распределение температур в жидкой фазе, можно получить выражение для высоты столба расплава:

(25)

где

р—плотность вещества;

f —скорость вытягивания;

L — удельная теплота плавления;

l_ж , l_ТВ —коэффициент теплопроводности расплава и твердой фазы соответственно;

T₀ — температура кристаллизации;

T_ж —температура жидкой фазы (столба расплава в точке с координатой у);

T_{b. ж} —то же, в точке у =0;

— градиент температуры в кристалле.

Основными параметрами, позволяющими управлять положением фронта кристаллизации, являются T_ж0 , dT_ТВ / dy, f. Если изменение высоты фронта кристаллизации от значения y₁ до значения y₂ происходит в результате соответствующего изменения температуры расплава от Тж, до Tж₀ , то

(26)

Аналогично при изменении скорости вытягивания

(27)

Изменение градиента в твердой фазе вызовет изменение высоты фронта кристаллизации:

(28)

Эксперименты показали, что при вытягивании прямоугольных кристаллов с поперечным сечением 40Х35 и 8Х80 мм или труб диаметром 40 мм с использованием затравок стационарное состояние устанавливается на длине кристалла 10—15 см.

Из основных результатов расчетов сделаны следующие выводы:

1. Максимальная высота жидкого столба уменьшается с ростом положительного градиента поверхностного натяжения (при вытягивании из перегретого расплава).и увеличивается с ростом отрицательного градиента поверхностного натяжения (при вытягивании из переохлажденного расплава). Влияние переохлаждения на высоту жидкого столба гораздо значительнее, чем влияние перегрева.

2. Эффект изменения высоты под влиянием градиента поверхностного натяжения тем больше, чем больше угол, образуемый профильной кривой у кромки формообразователя с горизонталью.

3. С увеличением диаметра отверстия формообразователя (уменьшением кривизны жидкого столба) влия­ние градиента поверхностного натяжения усиливается.

4. С ростом градиента поверхностного натяжения изменяются положение и форма профильной кривой относительно оси координат. Положительный градиент поверхностного натяжения сдвигает ее вправо, а отрицательный — влево.

Распределение температуры в растущем кристалле дается уравнением теплопроводности. Для определения термических напряжений необходимо решить по крайней мере двумерное уравнение теплопроводности. А. И. Губанов и А. А. Нраньян выполнили расчет распределения температуры в пластинах германия при вытягивании из расплава. Если направление вытягивания совпадает с осью Z, а ось Х перпендикулярна плоскости пластины, то уравнение теплопроводности для стационарных условий запишется в виде

(29)

где Т — температура, К;

f — скорость вытягивания;

с — теплоемкость;

р — плотность;

l — коэффициент теплопроводности, который зависит от температуры.

Зависимость К от Т можно представить:

;

где T_кр.ст. — температура кристаллизации;

l_кр.ст. -- коэффициент теплопроводности при температуре Т_крист.

б Технологическое оформление процесса кристаллизации

Способ изготовления полуфабрикатов (труб, прутков н т. п.) из полупроводниковых материалов путем непосредственного вытягивания или выпрессовывания из расплава первоначально был исследован А. В. Степановым и С. В. Цивинским.