Шпаргалка: Выращивание профильных монокристаллов кремния методом Степанова
нужно знать значения a0 и a01 (которые зависят от условии процесса выращивания кристалла);
заранее знать, будет ли столб расплава вогнутым или выпуклым; для выпукло-вогнутых столбов необходимо знать координаты точки перегиба для нахождения отдельно высоты выпуклой и погнутой части столба.
Способы преодоления этих затруднений предложены В. Л. Татарченко и А. В. Степановым. Физический смысл накладываемых, граничных условий, определяющих вид профильной кривой, рассмотрен П. И. Антоновым, В. А. Татарченко, Л. И. Саета, А. В. Степановым.
Для получения способом Степанова круглых стержней рекомендуется использовать полученную В. Л. Татарченко, Л. И. Саета, Л. В. Степановым зависимость величины угла a01 от (x0 – r) для фиксированного радиуса формообразователя и давления. Если процесс вытягивания ведется при краевом условии “зацепления” (материал формообразователя смачивается расплавом и имеет место зацепление жидкости за его кромку), то, используя графические зависимости, приведенные на рис. 4, можно найти значение a01 по известному значению давления P.
Условие зацепления реализуется при достаточно больших давлениях. Еcли давление невелико, имеем условие “смачивания” (поверхность жидкости не доходит до верхнего края формообразователя и образует со стенками формообразователя угол смачивания). В этом случае известен угол a01 , который для формообразователя с вертикальными стенками равен (где q — угол смачивания), но не известна точка контакта столба расплава с формообразователем. Тогда на основании зависимостей на (рис. 4) может быть решена обратная задача , по известному углу a01 найдено давление P.
Данные той же работы, представленные на рис.5, позволяют найти области существования вогнутых, выпукло-вогнутых и выпуклых столбов жидкости. Для выпукло-вогнутых столбов предложен способ приближенного вычисления координат точек перегиба Xпер и Yпер , который дает выражения:
(15)
При Xпер ³ 2/3 X0 координаты точки перегиба, вычислены по формулам (15).
Для образования различных столбов расплава профили формирующих отверстий должны быть такими, чтобы значения g (угла наклона внутренней части поверхности формирующего отверстия к оси х) удовлетворяли соотношениям:
для выпуклого столба:
для вогнутого столба:
(16)
для выпукло-вогнутого столба:
где угол aпер , в верхней точке перехода выпуклой части столба расплава к вогнутую может быть вычислен по уравнению:
(17)
Видно, что при слишком малых g нельзя осуществить выпуклый и выпукло-вогнутый столбы, а при больших g— вогнутый столб.
Если профиль формирующего отверстия благоприятен, то практическая реализация столба расплава данного типа зависит от давления, по которым расплав подается в формирующее устройство.
Рис.4.
Зависимость углов, образуемых профильными кривыми с горизонталью у кромки формообразователя (a01 ), от разности диаметров затравки и отверстия в формообразователе:
a - для x0 =0,1; б - x0 =1,0; в - x0 =5,0. Кривым 1 соответствует 2Px=0;
2 - 0,2; 3 – 0,5; 4 - 0,8; 5 - 1,0; 6 - 5,0.
(рис.5)
Области существования столбов жидкости различной формы:
А — погнутые столбы; В — выпукло-вогнутые; ї выпуклые. Кривые разделяют области В и С; 1 - для x0 =0,1; 2 - 0.5; 3 - 1,0; 4—5,0
Это давление складывается из двух частей: давления, необходимого для подъема основания столба расплава на высоту h, и давления P1 , действующего на поверхность столба расплава, которое уравновешивается силой тяжести столба расплава и силами поверхностного натяжения:
(18)
Трудность определения P состоит в том, что значение P1 неизвестно. Однако в первом приближении можно считать, что оно по всех точках поверхности столба расплава одинаково. Тогда давление, при котором еще существует вогнутый столб расплава:
(19)
Давление, при котором существует полностью выпуклый столб расплава, определяется соотношением:
(20)
Выпукло-вогнутый столб расплава может существовать в интервале давлений:
(21)
На рис. 6 схематически изображен столбик расплава в формообразователе при вытягивании кристалла круглого сечения в режиме “зацепления”.
Зависимость высоты столба расплава от диаметра кристалла (при постоянном значении диаметра отверстия в формообразователе) может быть представлена семейством кривых, каждая из которых соответствует определенному давлению столба расплава. Эмпирическая зависимость такого типа для выращивания кристаллов германия представлена на рис. 7 (диаметр отверстия в формообразователе 3,2 мм).
При малой высоте фронта кристаллизации над поверхностью формообразователя диаметр вытягиваемого кристалла совпадает с диаметром отверстия в формообразователе даже при значительных изменениях давления расплава. Однако вследствие нестабильности режима кристаллизации фронт кристаллизации при некоторых условиях может оказаться в глубине формообразователя и это приведет к дефектам типа “затиров” на поверхности кристаллов.
Основные параметры столба расплава, образующегося при вытягивании столба расплава, кристаллического стержня круглого сечения:
2r0 —высота столба расплава у фронта кристаллизации:2rФ – диаметр отверстия в формообразователе; З давление, под которым расплав подается в отверстие формообразователя; Rо—радиус кривизны профильной кривой столба расплава; q—угол смачивания расплава с формообразователем; a0 , a01 — углы сопряжения столба расплава с вытягиваемым кристаллом и поверхностью формообразователя; t — толщина стенок формообразователя;
g — угол наклона стенок в отверстии формообразователя; А и В — верхняя н нижняя кромки формообразователя соответственно; 1 — горизонтальная поверхность формообразователя; 2— столб расплава; 3— расплав;. 4— фронт кристаллизации; 5 — формообразователь; 6 — вытягиваемый кристалл.
(рис 7)
Зависимость высоты столба расплава в отверстии формообразователя h от диаметра вытягиваемого кристалла d при различных значениях давления расплава, мм рт. ст.:
1 – 6; 2 - 7; 3 – 8; 4 - 10 ; пунктирная кривая — расчетная
Если сформированный столб расплава соответствует оптимальному давлению расплава, то даже при значительных смещениях положения фронта кристаллизации диаметр вытягиваемого кристалла сохраняется постоянным но его длине (рис. 7, кривая 3). В этом случае столб расплава близок к цилиндрическому.