Статья: Иррациональные уравнения и неравенства
Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.
1) Одно из типичных преобразований иррациональных выражений – избавление от иррациональности в знаменателе.
а) Если в знаменателе стоит выражение вида , то необходимо числитель и знаменатель умножить на сопряженное к нему выражение
. В этом случае применяется формула
.
б) Если в знаменателе стоит выражение (или
), то числитель и знаменатель умножается, соответственно, на
(или
). В этом случае применяются формулы
,
.
Пример 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
Решение:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е)
.
Отметим еще одно свойство:
которое часто применяется в преобразованиях.
Пример 2. Упростить выражение:
а) ; б)
; в)
.
Решение:
а) , т.к.
.
б) , т.к.
.
в)
.
![]() |
???????, ??? ????? n ????????? ??? ?????? ?????? ?????? ????: n=-1, n=1, n=0.
1) Если n<-1, то
2) Если -1£n<0, то
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--