Статья: Локальная и нелокальная задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с оператором Геллестедта

(25)

в случае задачи 1 и нелокальному условию

(26)

в случае задачи 2.

Интегрируя равенство (24) дважды от 0 до x, с учетом граничных условий (25), (26), получаем:

(27)

Преобразуем двойной интеграл в левой части равенства (27):

. (28)

Учитывая равенство (28) в (27), получаем:

(29)

где

. (30)

Преобразуем двойные интегралы в равенстве (30). В результате получим

,

.

Учитывая J3 и J4 в равенстве (30), окончательно будем иметь:

Откуда заключаем, что . Таким образом, относительно получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода:

, (31)

4 Труды молодых ученых № 3, 2007

???

.

Так как , то обращая (31) через резольвенту R(x, t), будем иметь

, (31)

где

Полагая в равенстве (31) х=х0 и х=1, однозначно определим

,

, если выполнены условия

.