Статья: Моделирование голограммы, получаемой с помощью подповерхностного сканирующего радиолокатора
Комплексная амплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве, принимаемая антенной
Рассмотрим точечный отражатель, расположенный в нижнем полупространстве и имеющий координаты 
. Будем отраженное от него поле в плоскости 
описывать функцией
,(9)
где 
задается выражением (8).
Спектр плоских волн для распределения комплексной амплитуды (9), вычисленный с использованием (2) будет иметь вид
.(10)
Распространяясь до плоскости 
, спектр трансформируется согласно
.(11)
После прохождения границы раздела, каждая плоская волна должна быть умножена на коэффициент прохождения Френеля при распространении снизу вверх, таким образом, что спектр плоских волн в плоскости 
принимает вид
,(12)
где 
– коэффициент прохождения Френеля для плоской волны, характеризуемой парой 
.
Распределение комплексной амплитуды поля в плоскости 
будет находиться как обратное преобразование Фурье от спектра, задаваемого выражением (12)
.(13)
Принимаемый апертурой антенны, центр которой имеет координаты 
, сигнал записывается как
.(14)
Подстановка (13) в (14) приводит к такому выражению для комплексного выхода с антенны
(15)
в котором
(16)
– обратное преобразование Фурье от распределения комплексной амплитуды по апертуре антенны.
Комплексный выход 
с антенны радиолокатора, центр апертуры которой имеет координаты 
, при отражении от точечного рассеивателя, координаты которого задаются вектором 
, может быть записан следующим образом
,(17)
где 
– комплексный коэффициент отражения от элементарной площадки заглубленного предмета.
Сигнал, отраженный от поверхности и регистрируемый приемником
Найдем регистрируемый приемником сигнал, который получается в результате отражения от поверхности раздела. Для этого сначала запишем выражение для спектра плоских волн после отражения от поверхности раздела, которое будет произведением (1) и коэффициента отражения Френеля 
. (18)
Спектру (18) соответствует связанное с ним обратным преобразованием Фурье распределение комплексной амплитуды поля
(19)
Комплексный выход антенны будет найден интегрированием (19) по апертуре антенны