Статья: Моделирование голограммы, получаемой с помощью подповерхностного сканирующего радиолокатора

Выполняя подстановку (18) и (19) в (20), осуществляя интегрирование, получается следующее выражение для комплексного выхода антенны, обусловленного отражением от поверхности раздела

.(21)

В полученном выражении комплексное число , как и следовало ожидать, не зависит от координат центра апертуры. Величина зависит от комплексной диэлектрической проницаемости нижнего полупространства через коэффициент отражения Френеля и является постоянным слагаемым, которое, наряду с опорным сигналом от передатчика к приемнику, добавляется к сигналу, регистрируемому радиолокатором после отражения от рассеивателей, находящихся в нижнем полупространстве.

Коэффициенты прохождения и отражения Френеля для плоской волны

Найдем коэффициенты Френеля для отражения и прохождения плоской волны, задаваемой уравнением

, (22)

в котором величины , и в общем случае могут быть комплексными и не иметь смысла проекций волнового вектора на оси координат. В таком случае уравнение (22) будет описывать как однородную, так и неоднородную волну, в которой направление убывания амплитуды и направление распространения могут не совпадать [10]. Подстановка (22) в уравнение Гельмгольца, записанного для однородной среды вне области, занятой источниками

, (23)

в котором

, (24)

позволяет получить условие, которое должно выполняться для величин , и в общем случае

. (25)

В предыдущих параграфах, плоская волна и соответствующие ей коэффициенты отражения и преломления характеризовались парой чисел и , а не с помощью угла падения или скольжения, поскольку для удобства последующих расчетов, с применением быстрого алгоритма преобразования Фурье, удобно поступить именно так. Найдем соответствующие коэффициенты отражения и преломления как функции и , т.е. именно в таком виде, в котором они фигурируют в формулах из предыдущих параграфов.

Рис. 2. К выводу френелевских коэффициентов отражения и прохождения для однородных и неоднородных плоских волн.

Пусть на поверхность раздела падает плоская волна, задаваемая уравнением (23) (рис. 2). Решение задачи будем искать в виде трех волн: падающей и отраженной в верхнем полупространстве и преломленной в нижнем полупространстве, причем отраженную и преломленную плоские волны запишем в виде

, (26)

. (27)

В формулах (26) и (27) векторы , в общем случае являются комплексными.

На границе раздела двух сред должны удовлетворяться граничные условия [10]

(28)

В выражении для граничных условий (28) первый встречающийся индекс обозначает среду: 1 – верхнее полупространство, 2 – нижнее; индекс , – обозначают проекцию на нормаль, проведенную в верхнюю и нижнюю среду соответственно; индекс – обозначает проекцию на касательный к границе раздела вектор.

Для комплексных амплитуд горизонтальной поляризации отраженной и прошедшей волн получаются следующие выражения

, (29)

, (30)

в которых – компоненты комплексного волнового вектора в каждой среде связаны с и соотношениями аналогичными (25). Индекс при этом обозначает третью компоненту в соответствующей среде. Таким образом, могут быть получены следующие формулы для коэффициентов прохождения и отражения для любого типа плоских волн

,(31)

,(32)

в которых знаки перед корнями должны выбираться с учетом требуемых проекций – компонент волновых векторов на оси координат.

Радиоголограмма точечного источника