Статья: Рамануджан и число 960
sn – 5
2
+
2
Ö
sn (sn – 2sn + 5)
,
|
где X = |
5 sn |
– 1, Y = (X – 1)2 + 7 и Z = |
5 |
Ö |
Ѕ X (Y + |
Ö | Y 2 – 4X 3 |
). |
ПОЛУЧАЕМ число правильных десятичных знаков π:
· для 1/a1 – 5;
· для 1/a2 – 31;
· для 1/a3 – 166;
· для 1/a4 – 848.
Итерационные алгоритмы, разработанные авторами, позволяют вычислять π с невероятной точностью. Алгоритм (a) квадратично сходится к 1/π: число правильных цифр, определяемых величиной an увеличивается более чем вдвое всякий раз, когда n увеличивается на 1. Алгоритм (b) при каждой итерации увеличивает количество правильных цифр более чем вчетверо, а алгоритм (c) – более чем впятеро. Алгоритм (b), возможно, самый эффективный из всех известных алгоритмов вычисления π: три последних рекордных вычисления выполнены на суперкомпьютерах с помощью именно этого алгоритма. Когда авторы работали над своими алгоритмами, им стало ясно что Рамануджан при построении своих приближений к π следовал аналогичным методам. Так, вычисление sn в алгоритме (c) основано на замечательном модулярном уравнении пятого порядка, открытом Рамануджаном.
|
Число десятичных знаков π | |||||||||||||||||
|
100 000 000 | |||||||||||||||||
|
10 000 000 | |||||||||||||||||
|
1 000 000 | |||||||||||||||||
|
100 000 | |||||||||||||||||
|
10 000 | |||||||||||||||||
|
1 000 | |||||||||||||||||
|
100 | |||||||||||||||||
|
10 | |||||||||||||||||
|
1 |
1450 |
К-во Просмотров: 369
Бесплатно скачать Статья: Рамануджан и число 960
| |||||||||||||||