Статья: Разбиение чисел
2
q(q – 1)
2
Поэтому формулы
(x, y) = (1, 0) + (2, 1) + ... + (q–1, q–2) + (m+q, m+q–1) при q>0
и
(m, m) = (1, 0) + (m–1, m) при q=0, m>0
дают представления (x, y) в виде суммы различных образующих.
Доказать необходимость условия тоже несложно. Пусть
(x, y) = (r1, r1–1) + ... + (ra, ra–1) + (s1, s1+1) + ... + (sb, sb+1)
— представление вектора (x, y) с x ≥ y в виде суммы различных образующих, где
|
r1 > r2 > ... > ra > 0, s1 > s2 > ... > sb ≥ 0. | (4) |
Для такого вектора
x = r1 + ... + ra + s1 + ... + sb,
y = r1 + ... + ra – a + s1 + ... + sb + b,
поэтому x–y = a–b. Положим q = x–y и
m = (r1–q) + (r2–(q–1)) + ... + (rq–1) + rq+1 + ... + ra + s1 + ... + sb =
| = x – |
q(q + 1) 2 | = |
x + y 2 | + |
x – y 2 | – |
q(q + 1) 2 | = |
x + y 2 | – |
q² К-во Просмотров: 494
Бесплатно скачать Статья: Разбиение чисел
|