Статья: Целая и дробная части действительного числа

{ x + 3 } = 3,2

{ x } - { x } +

Решение

По 5° решением будет множество

х = 0,1 + m , m О Z

1.2 По 2° уравнение не имеет корней, х ОЖ

1.3 По 2° уравнение не имеет корней, х ОЖ

По 3° уравнение равносильно уравнению

{ x }+ 3 = 3,2 Ю { x } = 0,2 Ю x = 0,2 + m , m О Z

1.5 Уравнение равносильно совокупности двух уравнений

Ответ: х=

х=

Пример 2.

Решить неравенства:

2.1 { x } 0,4

2.2 { x } 0

{ x + 4 } < 4,7

{ x }-0,7 { x } + 0,2 > 0

Решение

2.1 По 5° : 0,4 + m x < 1 + m, где m О Z

2.2 По 1° : х О R

По 3° : {x } + 4 < 4,7 Ю { x }< 0,7.

По 5° : m < x < 0,7 + m , m О Z

2.4 Так как { x } 0, то { x } - 1 > 0, следовательно, получим 2 { x } + 1 < ЮЮ { x } < 1 Ю x О R

2.5 Решим соответствующее квадратное уравнение:

{ x }- 0,7 { x } + 0,2 = 0 Ю Данное неравенство равносильно совокупности двух неравенств:

Ответ : ( 0,5 + m ; 1 + m ) ( k ; 0,2 + k ),

m О Z , k О Z