Учебное пособие: Физика. Механика

Вычислим

2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой:

(4)

где - угловая скорость тела.

При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением

(5)

где - угловая скорость в момент времени ; - начальная угловая скорость.

Так как по условию задачи =0, то из (5) следует

(6)

Подставив выражение для из (6), из (2) в (4), получим

(7)

Проверим единицы правой и левой частей формулы (7):

Вычислим

Пример 7. Уравнение колеблющейся точки имеет вид .(смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение.

Решение. 1. Напишем уравнение гармонического колебательного движения в общем виде

(1)

где х - смещение колеблющейся точки; А - амплитуда колебания; -круговая частота; - время колебания; - начальная фаза.

Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=3 см,

Период колебания определяется из соотношения

откуда

. (2)

Подставляя в (2) значение , получим

2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени:

см.

3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки: