Учебное пособие: Фізика напівпровідників

– (4.38)

індуктивність довгого соленоїда.

Розглянемо тепер два близько розміщених провідних контури. Нехай по одному з цих контурів тече електричний струм силою (мал.4.16).

– власний магнітний потік першого контура Частину цього магнітного потоку, який перетинає другий контур, позначимо . Очевидно, що , тобто , де – коефіцієнт взаємної індукції контурів 2 і 1. Якщо змінюється, то змінюється і , і в контурі 2 виникає е.р.с. взаємоіндукції

. (4.39)

Якщо, навпаки, змінний струм тече в контурі 2, а е.р.с. індукується в контурі 1, то отримаємо аналогічний результат: ;

, (4.40)

де – коефіцієнт взаємної індукції контурів 1 і 2. Можна довести, що , тобто можна говорити про коефіцієнт взаємної індукції двох контурів. Цей коефіцієнт залежить від розмірів та форми контурів, магнітної проникності навколиш-нього середовища та від їх взаємного розміщення. Так, для двох котушок, що мають спільне тороїдальне осердя, (мал.4.17)

, (4.41)

де l – довжина середньої лінії осердя, та – кількості витків першої та другої котушок.

§ 4.9. Енергія магнітного поля. Густина енергії магнітного поля

Провідник зі струмом завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле з’являється і зникає разом із виникненням та зникненням електричного струму. Оскільки магнітне поле, як і електричне, володіє енергією, то очевидно, що енергія магнітного поля дорівнює роботі, виконаній джерелом при створенні цього струму.

Розглянемо контур індуктивністюL, по якому тече струм силою І. Власний магнітний потік . При зміні сили струму на dIмагнітний потік змінюється на dФ. При цьому, згідно (4.32), джерело струму виконує роботу .

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо .

Отже, енергія магнітного поля контура

. (4.42)

Знайдемо тепер енергію магнітного поля всередині довгого соленоїда. Підставивши (4.38) у (4.42), отримаємо

.

Враховуючи, що об’єм магнітного поля практично співпадає з об’ємом соленоїда , а напруженість магнітного поля в соленоїді , останній вираз запишемо у вигляді

. (4.43)

Введемо тепер поняття густини енергії магнітного поля як енергії одиниці об’єму поля

. (4.44)

Підставивши (4.43) у (4.44), для густини енергії магнітного поля одержимо

. (4.45)

Формула (4.45), виведена для однорідного поля всередині соленоїда, лишається справедливою для будь-якого магнітного поля.

§ 4.10. Магнітне поле в речовині

У всіх тілах, що знаходяться в магнітному полі, виникає результуючий магнітний момент. Це явище називають намагнічуванням, а відповідне тіло – магнетиком.

Магнітне поле в магнетику складається з двох частин: поля макрострумів, що течуть по провідниках, з індукцією і власного поля , створеного мікрострумами середовища. Індукція результуючого магнітного поля в магнетику .

В молекулах речовини циркулюють замкнені струми; кожен такий струм має магнітний момент; у відсутності зовнішнього магнітного поля молекулярні струми, внаслідок теплового руху молекул, орієнтовані хаотично і створене ними середнє поле дорівнює нулю. У зовнішньому полі магнітні моменти молекул орієнтуються переважно вздовж напрямку ( в деяких речовинах, так званих діамагнетиках,– проти зовнішнього поля), внаслідок чого речовина намагнічується. Кількісною характеристикою намагнічування речовини є вектор намагнічування (), рівний векторній сумі магнітних моментів усіх молекул в одиниці об’єму речовини:

. (4.46)

Вектор намагнічування пропорційний напруженості магнітного поля: