Учебное пособие: Характеристика анализа временных рядов

Lag – смещение рядов на заданное значение.

Autocorrelation – вычисление автокорреляционной функции.

Cross Correlation – вычисление кросскорреляционной функции (взаимная корреляция).

ARIMA – оценивание модели Бокса-Дженкинса (autoregressiveintegratedmovingaveragemodel) – интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего).

1.1 Анализ тенденции развития (тренда) временного ряда

Понятие тенденция развития не имеет достаточно четкого определения. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, которой соответствует некоторая функция времени. Эта кривая, назовем ее трендом, характеризует основную закономерность движения во времени и в известной мере (но не полностью) свободна от случайных воздействий. Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития во времени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что с помощью переменной время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.

Для анализа линии тренда в статистическом пакете «MINITAB» необходимо выполнить следующую операцию: Stat > Time Series > Trend Analysis . На мониторе появится следующее диалоговое окно (Рисунок 1.1):

Рисунок 1.1 – Диалоговое окно «Анализ линии тренда»

Диалоговое окно включает в себя следующие параметры:

Variable : вводится идентификатор (название) столбца в таблице с исследуемым временным рядом.

Model Type : определяется тип модели для аппроксимации тренда временного ряда. В используемой программе Minitabрассматриваются следующие четыре типа моделей:

– Linear– линейная;

– Quadratic– квадратическая;

– Exponentialgrowth– экспоненциального роста;

– S-Curve (Pearl-Reed logistic) – логистическаяS – кривая.

Generate forecasts : Отмечается при необходимости просчитать прогнозные значения, на графике эти точки отмечаются красным цветом.

Number of forecasts : Вводится число точек для прогноза.

Starting from origin : Вводится положительное число, определяющее с какой точки начинать считать прогнозные значения. Если эта позиция остается не заполненной Minitabначинает считать прогнозные значения, начиная с последней точки исходного временного ряда. Например, если в примере 1 необходимо сделать прогноз валового сбора хлеба на три года вперед, начиная с последнего года, т. е. с 22-го по счету, то в эту позицию вводят число 21 или оставляют незаполненной и программа подсчитает прогноз в точках 22, 23, 24.

Title : Вводится вами заданный заголовок для выводимого графика.

Результат проведенного исследования Minitabвыводит в виде графика, на котором показаны исходные данные, аппроксимирующая их линия тренда и рассчитанные прогнозные значения для этого ряда. В качестве оценок точности аппроксимации и вычисленного прогноза Minitabиспользует следующие три показателя:

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error – среднее относительное отклонение);

MAD – среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation );

MSD – s 2 – среднеквадратическое отклонение (mean squared deviation ). Близко по своей структуре к среднеквадратической ошибке, но не зависит от числа степеней свободы для разных моделей, поэтому может быть использовано для сравнения точности разных моделей.

Вычисляются эти оценки точности следующим образом:

MAPE , где ; MAD ; MSD ;

Определение типа модели для аппроксимации тренда временного ряда – одна из наиболее сложных задач анализа временных рядов. Оценка коэффициентов уравнения тренда осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК).

Наиболее часто в экономике при аппроксимации тренда используются следующие виды функций:

линейная , параболическая , степенная ,

экспоненциальная , функция Гомперца , логистическая