Учебное пособие: Математический анализ. Практикум

4.3.4 Дифференцирование неявной функции

Глава 5. Классические методы оптимизации

5.2 Глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значение функции)

Глава 6. Модель потребительского выбора

6.1 Функция полезности.

6.2 Линии безразличия

6.3 Бюджетное множество

6.4 Теория потребительского спроса

Задания для домашней контрольной работы

Литература

Глава 1. Введение в анализ

1.1 Функции. Общие свойства

Числовая функция определена на множестве D действительных чисел, если каждому значению переменной поставлено в соответствие некоторое вполне определенное действительное значение переменной y, где D – область определения функции.

Аналитическое представление функции:

в явном виде: ;

в неявном виде: ;

в параметрической форме:

разными формулами в области определения :

Свойства.

Четная функция: . Например, функция – четная, т.к. .

Нечетная функция: . Например, функция – нечетная, т.к. .

Периодическая функция: , где T – период функции, . Например, тригонометрические функции.

Монотонная функция. Если для любых из области определения – функция возрастающая, – убывающая. Например, – возрастающая, а – убывающая.

Ограниченная функция. Если существует такое число M, что . Например, функции и , т.к. .

Пример 1. Найти область определения функций.

+ 2 – 3 +

1.2 Теория пределов

Определение 1 . Пределом функции при называется число b, если для любого ( – сколь угодно малое положительное число) можно найти такое значение аргумента , начиная с которого выполняется неравенство .

Обозначение: .