Учебное пособие: Математический анализ. Практикум

2) предел равен бесконечности, если степень аргумента числителя выше степени аргумента знаменателя;

3) предел равен нулю, если степень аргумента числителя ниже степени аргумента знаменателя.

Пример 9.

а)

т.к.

Степени равны, значит, предел равен отношению коэффициентов при старших степенях, т.е. .

б)

Степень числителя , знаменателя – 1, значит, предел равен

в)

Степень числителя 1, знаменателя – , значит, предел равен 0.

Правило 7 . Чтобы раскрыть неопределенность вида , числитель и знаменатель подпредельной дроби необходимо домножить на сопряженное выражение.

Пример 10.

Правило 8 . Чтобы раскрыть неопределенность вида используют второй замечательный предел и его следствия.

Можно доказать, что

Пример 11.

Пример 12.

Пример 13.

Правило 9 . При раскрытии неопределенностей, подпредельная функция которых содержит б.м.в., необходимо заменить пределы этих б.м. на пределы б.м., эквивалентных им.

Пример 14.

Пример 15.