Учебное пособие: Оптическая физика

(7)

то интенсивность имеет минимум (I=0). При промежуточных значениях разности фаз интенсивность будет принимать промежуточные значения от 0 до 4 I₀ .

Так, в результате сложения излучений, у которых начальная разность фаз источников излучения Ф₁ - Ф₂ не зависит от времени, получается стабильная интерференция света с независящими от времени максимумами и минимумами интенсивности. Формула (5) дает, таким образом, распределение интенсивности в полосах интерференции. Такая устойчивая интерференционная картина обычно наблюдается, если два интерферирующих пучка света получены из светового пучка, исходящего от одного и того же источника. Затем получившиеся пучки заставляют сходиться в одном месте, где и наблюдается интерференция. Так как пучки возникли из одного источника, то разность "начальных" фаз пучков Ф₁ -Ф₂ всегда равна нулю, независимо от того, меняются ли во времени фазы Ф₁ и Ф₂ или нет. Если несколько световых волн имеют постоянную разность фаз, то они называются когерентными.Только когерентные световые волны могут давать устойчивую во времени интерференционную картину.

Найдем условие, которое определяет получение максимумов и минимумов интерференции при сложении когерентных световых пучков, в зависимости от разности хода лучей . Максимумы будут иметь место (см. формулу 5), когда

, (8)

где p = 0,1,2,3,… (Ф₁ -Ф₂ = 0). Отсюда, учитывая, что получаем:

, (9)

т. е. разность хода первого и второго луча от источников до точки наблюдения равна целому числу волн (четному числу полуволн).

Минимумы света будут в тех местах, для которых выполняется условие:

(10)

или

, (11)

т. е. разность хода равна нечетному числу полуволн.

Формулы (9) и (11) не ограничивают величины , сколь бы велика она ни была. Поэтому можно подумать, что наблюдение интерференционной картины возможно при любой разности хода. Однако это не так. Чем больше разность хода, тем менее высокими становятся максимумы и тем менее глубоко опускаются минимумы. С повышением разности хода видимость интерференции постепенно ухудшается и затем интерференционная картина исчезает совсем.

2. Схема опыта Юнга

Одним из первых ученых, кто наблюдал это явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в опыте, показанном на рисунке 1.Свет, предварительно прошедший через светофильтр, проходя через экран А, падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S₁ и S₂ . Эти щели являлись когерентными источниками света и давали достаточно четкую картину интерференции на экране С.

В настоящей лабораторной установке вместо обычного источника света со светофильтром для повышения степени когерентности используется полупроводниковый(GaAs) лазер.

Геометрия хода лучей в опыте Юнга показана на рисунке 2. Где S₁ и S₂ - источники когерентного излучения, s₁ и s₂ - пути света от источников до точки наблюдения Р, d - расстояние между щелями, L - расстояние между экранами В и С. Разность фаз колебаний возбужденных волнами, приходящими в точку Р от источников S₁ и S₂ равна:

, (12)

где ∆r = ns₂ - ns₁ , n - показатель преломления среды.

Отсюда следует, что если в ∆r укладывается целое число длин волн (±рλ₀ ), где λ₀ - длина волны в вакууме, то разность фаз оказывается кратной 2, и в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум.

Если в ∆r укладывается целое число длин волн (±(р+) λ₀ ), то будет возникать интерференционный минимум. Из геометрии (рис. 2) видно, что:

откуда:

. (13)

Учитывая, что d<<L, а s₁ + s₂ 2L и умножив равенство (4.13) на n - показатель преломления среды, получим оптическую разность хода:

. (14)

Подставив в это выражение условия наблюдения максимума и минимума интерференции, получим соответственно: