Учебное пособие: Оптическая физика

4. Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики. Волны. М.: Наука, 1984.- 512с.

Лабораторная работа №3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Цель работы: измерить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности: спектрометр, дифракционная решетка, неоновая лампа.

Теоретическая часть работы

Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения световых лучей, если оно не может быть истолковано как результат их отражения, преломления или изгибания в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Решение дифракционной задачи заключается в нахождении распределения освещенности на экране в зависимости от размеров и формы препятствий, вызывающих отклонение света от прямолинейного распространения. Строгое математическое решение дифракционной задачи возможно только на основе электромагнитной теории Максвелла. Однако оно является очень сложным. В упрощенном варианте решение дифракционной задачи может быть получено путем использования принципа Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса заключается в следующем. Каждую точку всякой волны можно рассматривать как центр новой сферической элементарной волны. Волна, получающаяся в результате наложения этих элементарных волн, совпадает с непосредственно распространяющейся первоначальной волной. Гюйгенс считал, что результирующая волна является просто огибающей всей совокупности сферических элементарных волн.

Френель усовершенствовал принцип Гюйгенса тем, что учел различие фаз элементарных волн. Измененный таким образом принцип Гюйгенса называют принципом Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу при распространении волн с ограниченным фронтом свет будет наблюдаться только в тех местах, где элементарные волны от всех точек распространяющейся волны складываются в фазе, усиливая друг друга. Наоборот, в местах, где элементарные волны, будучи в противофазе, при сложении гасят друг друга, будет наблюдаться ослабление света. На основе принципа Гюйгенса-Френеля можно дать объяснение всем явлениям дифракции. Дифракционные явления по своему характеру разбиваются на два больших класса. Первый класс явлений, называемый дифракцией Френеля, относится к случаю, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от ограничивающих падающую волну экранов. Второй класс явлений, называемый дифракцией Фраунгофера, относится к случаю, когда дифракционная картина наблюдается на бесконечном расстоянии от экранов, ограничивающих падающую волну, т.е. дифрагирующие пучки света являются параллельными.

В данной лабораторной работе рассматривается только дифракция Фраунгофера, т.е. когда дифракционная картина образована системой параллельных лучей.

Дифракционная решетка как спектральный прибор

Дифракционная решетка очень часто используется для разложения света в спектр и является одним из важнейших спектральных приборов, с помощью которого можно, в частности, определить длину световой волны. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой делительной машинкой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов. На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в проходящем, так и в отраженном свете, на металлических - только в отраженном.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране (рис.1). Ширину щели обозначим через b,, ширину непрозрачной части экрана между двумя соседними щелями - через a. Величина d=a+b называется периодом решетки. В решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагировавших пучков света, исходящих от щелей решетки при ее освещении. Дифракционная картина наблюдается по методу Фраунгофера, т.е. либо на бесконечно удаленном экране, либо в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути дифрагировавшего света.

Пусть на решетку перпендикулярно к ее поверхности падает плоская монохроматическая волна (рис.1). Вследствии наложения элементарных волн от всех щелей дифракционной решетки в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути лучей, возникает сложная дифракционная картина. При освещении белым светом она имеет вид цветных полос, параллельных щели, и носит название спектра. Распределение интенсивности дифргировавшего света в зависимости от угла дифракции Ө имеет вид:

, (1)

где I₀ – интенсивность света под углом Ө=0^о ; N – число щелей; , . Первая функция в формуле (1) описывает дифракцию Фраунгофера на одной щели, вторая – вклад других щелей в дифракционную картину. Формула (1) – основная в теории дифракционной решетки.

При освещении дифракционной решетки пучком параллельных и когерентных лучей в результате дифракции произойдет отклонение световых волн в различных направлениях. Если в фокальной плоскости линзы, на которую происходит падение дифрагировавших световых волн, поместить экран, то в определенных участках экрана получатся дифракционные максимумы и минимумы. Если решетку осветить белым светом, то после дифракции на решетке белый свет разложится на составляющие, т.е. каждая световая волна отклонится на определенный угол, который зависит от ее длины. И на экране в местах максимумов будут наблюдаться изображения щелей, окрашенные в различные цвета. В данном случае вся картина на экране носит название дифракционного спектра.

В направлениях, определяемых условием

dsinΘ =ml (m = 0, ± 1, ± 2, ...), (2)

получаются максимумы, интенсивность которых в N² превосходит интенсивность волны от одной щели в том же направлении. Они называются главными максимумами. Целое число m называется порядком главного максимума или порядком спектра (рис.2). Условие (2) определяет направления, в которых излучения от всех щелей решетки приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах, а потому усиливают друг друга Однако, в таких направлениях при отдельных значениях m могут и не возникнуть максимумы. Это будет, когда I₁ =0, т.е. в направлениях на дифракционные минимумы от одной щели. Например, если a=b, то все главные максимумы четных порядков не появятся, поскольку условие появление главного максимума порядка 2n имеет вид dsinΘ=2nl. При d=2b оно переходит в bsinΘ=nl, т.е. в условие дифракционного минимума на щели. Т.о. в рассматриваемом направлении, ни одна щель, а потому и решетка в целом не пропускают свет. Минимумы дифракционной картины, получающиеся при обращении I₁ в нуль называются главными минимумами.

Кроме того выражения (1) обращается в нуль, если sin(Nd/2)=0, но sin(d)¹0, т.е. при Nd=(Nm+p)p, или

dsinΘ=(m+p/N)l(p=1, 2, ..., N-1). (3)

В соответствующих направлениях получаются дифракционные минимумы, в которых интенсивность света равна нулю. Они называются побочными минимумами. Между двумя соседними побочными минимумами получается максимум. Такие максимумы называются добавочными. Между двумя соседними главными максимумами располагается (N-1) минимумов и (N-2) добавочных максимумов.

Интенсивности главного максимума и ближайших к нему второстепенных максимумов находятся в следующих отношениях

1:4/(9p² ):4/(25p² ):4/(49p² ):.. =1:0.045:0.016:0.0083:...

Добавочные максимумы слабы по сравнению с главными. При большом числе щелей они обычно не играют роли. Второстепенные максимумы создают более или менее равномерный слабый фон, на нем выступают узкие и резкие главные максимумы, в которых концентрируется практически весь дифрагировавший свет.

Из условия (2) следует, что при m=0, sinΘ =0. На экране получается дифракционный максимум, называемый нулевым. При m=±1 по обе стороны от нулевого возникают два дифракционных максимума первого порядка. При освещении дифракционной решетки белым светом каждый максимум будет представлять собой спектр, отделенный от других темными промежутками.

Число дифракционных спектров ограничено и определяется условием