Учебное пособие: Основные понятия и планирование эксперимента
Граница совместимости факторов указана на рис. 5 в виде кривой линии.
Если фактор изменяется дискретно, например он является качественным, то каждому уровню этого кодированного фактора присваиваются числа в диапазоне от +1 до –1. Так при двух уровнях это +1 и –1, при трех уровнях +1, 0, -1 и т.д.
Функция отклика может быть выражена через кодированные факторы Y=f(x1,…, хn) и записана в полиномиальном виде
Y=b0+b1х1+b2х2+…+bnхn+b12х1х2+…+bnn-1хn-1хn+b11х12+ …+bnnхn2+….
Очевидно, что 
, но
Y=F(X1,…, Xi,…, Xn) = f(x1,… xi,…, хn).
Для полинома, записанного в кодированных факторах, степень влияния факторов или их сочетаний на функцию отклика определяется величиной их коэффициента bi. Для полинома в именованных факторах величина коэффициента Вi еще не говорит однозначно о степени влияния этого фактора или их сочетаний на функцию отклика.
Степенной вид полинома может быть записан в более компактной форме
.
При определении общего числа членов степенного ряда количество парных сочетаний для n факторов в полиноме, тройных сочетаний, i-ных сочетаний 
при n>i находится по соотношению
.
Например, для набора четырех чисел (n=4) - 1, 2, 3, 4 число тройных сочетаний составляет
Если считать, что существует фактор х0 всегда равный 1, то
.
Если дополнительно все двойные, тройные и т.д. сочетания факторов, а также квадраты факторов и все соответствующие им коэффициенты обозначить через хi и bi, для i=n+1, …, m, то степенной ряд можно записать в виде
.
Здесь m+1 общее число рассматриваемых членов степенного ряда.
Для линейного полинома с учетом всех возможных сочетаний факторов
.
Полный квадратичный полином выглядит следующим образом:
,
где х0=1, х3=х1х2, х4=х12, х5=х22, b3=b12, b4=b11, b5=b22.
Матричные преобразования при обработке результатов эксперимента
При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата 
будем иметь 
; Х - матрица сочетаний факторов.
N строк
m+1 столбец
Здесь 0,1, …,i,…, m – номера членов уравнения; 1,…,U,…,N … – номера опытов. Матрица Х - прямоугольная, содержащая m + 1 столбец и N строк.