Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств
3) алгебраически;
4) графически.
Пример словесного описания : функция f(x1 ,x2 ) принимает значение 1, когда значения переменных равны: x1 = x2. При неравенстве переменных x1 ¹x2 функция принимает значение 0.
Эту функцию представляют также табл.1.1, которая содержит все 2n возможных наборов значений логических переменных (аргументов) и значения функции, соответствующие каждому из наборов.
Таблица 1.1
Таблица истинности .
| x1 | x2 | f |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
1.1.1 Алгебраическое представление логической функции в совершенной нормальной форме
Различают две формы алгебраического представления логической функции:
совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);
совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде ее СДНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие минтерм (mi ) (константа единицы) - конъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 0. Для n переменных составляют q=2n минтермов: m0 , m1 ,... , mq-1 .
Алгебраическое выражение логической функции в форме СДНФ представляют в форме суммы:
,
где fi , mi - значение функции (0 или 1) и минтерм, соответствующий i- ому набору переменных.
Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде СКНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие макстерм (Mi ) - дизъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной равно 0, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 1 [1].
Алгебраическое выражение логической функции в форме СКНФ представляют в виде произведения
,
где fi , Mi - значение функции и макстерм, соответствующий i-ому набору переменных.
Пример 1.1. Логическая функция равнозначность (эквивалентность) для двух переменных представлена табл.1.2.:
Таблица 1.2.
Таблица истинности
| x1 | x2 | f |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Представить эту функцию в алгебраической форме в виде СДНФ и СКНФ.
Решение. 1. Для n=2 переменных составляют q = 2n = 4 минтерма и макстерма, которые вписаны соответственно в 3-ю и 4-ю графы табл.1.3.
Таблица 1.3
Минтермы и макстермы
| x1 | x2 | mi | Mi | f |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 |  |  |  |
| 0 | 1 |  |  |  |
| 1 | 0 |  |  |  |
| 1 | 1 |  |  |  |
2. Алгебраическое представление логической функции в СДНФ
3. Алгебраическое представление логической функции в СКНФ
Ускорить процесс нахождения СДНФ и СКНФ можно, если применить другие правила.
СДНФ находят по правилу записи логической функции “по единицам”: