Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

Между представлением логической функции в табличной (таблица истинности), алгебраической (в виде СДНФ) и графической (на карте Карно) формах имеется однозначное соответствие. Логическая функция на карте Карно представляется совокупностью клеток, заполненных 1, инверсия этой функции представляется совокупностью пустых клеток (или заполненных 0).

Для логических функций с числом переменных n ³ 6 наглядность карт Карно теряется и поэтому такие функции представляются в виде композиции функции меньшего числа переменных:

,

где x₁ - выделяемая переменная;

функции получаются из функции f подстановкой значений x₁ =0 и x₁ =1.

В качестве выделяемой может использоваться любая переменная. Например,

Процесс выделения более простых функций называется декомпозицией. Полученные функции f₀ и f₁ могут подвергаться дальнейшей декомпозиции.

1.2 Логические операции

Множество логических функций n переменных можно образовать посредством трех основных логических операций:

1) Логическое отрицание (инверсия);

2) Логическое сложение (дизъюнкция);

3) Логическое умножение (конъюнкция).

Более сложные логические преобразования можно свести к указанным операциям [4]. Логические ф ункции подчиняются принципу дуальности (двойственности) - теоремы Де Моргана; согласно которому операции конъюнкции и дизъюнкции допускают взаимную замену, если одновременно поменять логическую 1 на 0, 0 на 1, знак Ú (+) на Ù(×), а Ù(×) на Ú (+), где Ú или + - обозначение операции дизъюнкции; Ù или × - обозначение операции конъюнкции.

1.3 Аксиомы булевой алгебры

Булева алгебра базируется на нескольких аксиомах, из которых выводят основные законы для преобразований с двоичными переменными (табл. 1.6, 1.7)

Таблица 1.6

Аксиомы булевой алгебры

конъюнкция		дизъюнкция
0×0=0		0+0=0
0×1=0		0+1=1
1×1=1		1+1=1
x×0=0	x+0=x
x×1=x	x+1=1
x×x=x	x+x=x

Таблица 1.7

Законы булевой алгебры

Закон булевой алгебры	Конъюнкция	Дизъюнкция
1	2	3
Переместительный (коммутативности)	x1 x2 = x2 x1	x1 + x2 = x2 + x1
Сочетательный (ассоциативности)	x1 x2 x3 = x1 (x2 x3 ) = (x1 x2 )x3	x1 +x2 +x3 = (x1 +x2 )+x3 = =x1 +(x2 +x3 )
Распределительный (дистрибутивности)	x1 (x2 +x3 )= x1 x2 +x1 x3	x1 +(x2 x3 )= (x1 +x2 )(x1 +x3 )
Поглощения	x1 +x1 x2 = x1	x1 (x1 +x2 ) = x1
Склеивания	x1
Де Моргана (инверсии, дуальности)
Развертывания		« 1 2 3 4 5 6 7 8 » К-во Просмотров: 314 Бесплатно скачать Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств >>> Скачать <<< Меню Поиск