Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

записывают под каждым произведением набор аргументов, на котором функция равна единице, и над аргументами равными 0, ставят знаки отрицания.

Пример 1.2. Представить в СДНФ логическую функцию пяти аргументов f(x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ ,x₅ ), равную единице на следующих четырех наборах

0	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	1	1	1

Решение. 1. Запишем четыре произведения аргументов, связанных знаком дизъюнкции, и под каждым из них - один из перечисленных наборов

x1 x2 x3 x4 x5 Ú x1 x2 x3 x4 x5 Ú x1 x2 x3 x4 x5 Ú x1 x2 x3 x4 x5

0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

2. Расставляя отрицания над аргументами, равными нулю, получим СДНФ логической функции:

ÚÚÚ

СКНФ находят по правилу записи переключательной функции “по нулям”:

1) выписывают произведения дизъюнкций всех аргументов с количеством сомножителей, равным числу наборов, на которых заданная функция обращается в нуль;

2) записывают под каждым сомножителем набор аргументов, на котором функция равна нулю, а над аргументами, равными единице ставят знаки отрицания.

Пример 1.3. Представить в СКНФ переключательную функцию четырех аргументов f(x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ ), равную нулю на наборах

0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	1	1

Решение. 1. Запишем четыре произведения дизъюнкций всех аргументов и под каждым из них один из перечисленных наборов:

(x1 Úx2 Úx3 Úx4 ) × (x1 Úx2 Úx3 Úx4 ) × (x1 Úx2 Úx3 Úx4 ) × (x1 Úx2 Úx3 Úx4 )

0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

2. Расставляя знаки отрицания над аргументами, равными единице, получим СКНФ логической функции:

При выборе совершенной формы записи логической функции следует иметь в виду, что СДНФ является более целесообразной, если число наборов, на которых функция равна 0, превышает число наборов, на которых функция равна 1. В противоположном случае более приемлемой будет СКНФ.

Пример 1.4. Необходимо построить мажоритарную ячейку (ячейку голосования) на три входа, т.е. такую ячейку, у которой сигнал на выходе равен единице тогда, когда большинство входных сигналов равно единице, т.е. он равен единице, когда на двух или трех входах присутствует сигнал единицы, в противном случае выходной сигнал равен нулю [2].

Представить логическую функцию мажоритарной ячейки в виде таблицы истинности и в алгебраическом виде в формах СДНФ и СКНФ.

Решение. 1. Для трех входных сигналов, т.е. для n=3 переменных существует q=2ⁿ =2³ =8 различных комбинаций этих сигналов табл.1.4.

Таблица 1.4

Таблица истинности

x1	x2	x3	f
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

2. Для представления логической функции в алгебраическом виде в форме СДНФ нужно представить эту функцию в виде суммы логических произведений аргументов, соответствующих тем строкам таблицы истинности, для которых логическая функция равна единице. При записи этих логических произведений следует брать соответствующий аргумент с инверсией, если этот аргумент в данной строке таблицы равен нулю, и без инверсии, если он равен единице:

3. Для представления логической функции в алгебраическом виде в форме СКНФ нужно представить эту функцию в виде произведения логических сумм аргументов, соответствующих тем строкам таблицы истинности, для которых логическая функция равна нулю. При записи этих логических сумм следует брать соответствующий аргумент с инверсией, если этот аргумент в данной строке таблицы равен единице, и без инверсии, если он равен нулю:

Пример 1.5. Полный набор = 16 логических функций двух переменных приведен в табл.1.5. Записать алгебраические выражения этих функций в формах СДНФ и СКНФ.

Таблица 1.5

Полный набор логических функций двух переменных

Таблица истинности					Название функции	Условноеобозначение	Алгебраическое выражение
Функция	x1	0	0	1					1
	x2	0	1	0			1	СДНФ	СКНФ
1		2	3	4	5	6	7	8	9
f0		0	0	0	0	Константа нуль	0
f1		0	0	0	1	Конъюнкция	x1 x2
f2		0	0	1	0	Запрет по x2	« 1 2 3 4 5 6 7 8 » К-во Просмотров: 313 Бесплатно скачать Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств >>> Скачать <<< Меню Поиск