Учебное пособие: Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств

x₁ x₂

f₃ 0 0 1 1 Тождественность x₁ x₁ f₄ 0 1 0 0 Запрет по x₁

x₂ x₁

x₂ x₁

f₅ 0 1 0 1 Тождественность x₂ x₂ f₆ 0 1 1 0 Исключающее ИЛИ Сумма по модулю 2 x₁ x₂ f₇ 0 1 1 1 Дизъюнкция

x₁ Ú x₂

x₁ + x₂

f₈ 1 0 0 0 Стрелка Пирса x₁ ¯ x₂ f₉ 1 0 0 1 Равнозначность x₁ ~ x₂ f₁₀ 1 0 1 0 Инверсия x₂ f₁₁ 1 0 1 1

Импликация

от x₂ к x₁

x₂ ® x₁ f₁₂ 1 1 0 0 Инверсия x₁ f₁₃ 1 1 0 1

Импликация

от x₁ к x₂

x₁ ® x₂ f₁₄ 1 1 1 0 Штрих Шеффера x₁ / x₂ f₁₅ 1 1 1 1 Константа единицы 1

1.1.2 Графическое представление логической функции в виде Карты Карно (диаграммы Вейча)

Логическая функция может быть представлена графически в виде карт минтермов - карт Карно .

Логическую функцию предварительно, исходя из таблицы истинности, приводят к совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ):

,

Где f_i , m_i - значение функции (0 или 1) и минтерм, соответствующий i-ому набору переменных.

Минтерм - конъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 0.

Минтерм - это простая конъюнкция, в которую входят все аргументы рассматриваемой логической функции [3].

Простой конъюнкцией считается логическое произведение переменных, взятых с отрицаниями или без них, в котором каждая переменная встречается не более одного раза (в простую конъюнкцию не должны входить суммы переменных, отрицания функций двух или нескольких переменных).

После представления функции в СДНФ, следует заполнить прямоугольную таблицу, в которой число клеток равно числу возможных минтермов. Эту таблицу называют диаграммой Вейча или картой Карно. Каждой клетке таблицы ставится в соответствие определенная конъюнкция так, чтобы в соседних клетках (снизу и сверху, слева и справа) конъюнкции отличались не более чем одним сомножителем. Для этого нумерацию столбцов и строк таблицы ведут кодом Грея, количество разрядов которого равно количеству переменных, отведенных для строк и столбцов.

При заполнении таблицы в соответствующую клетку ставится 1, если логическая функция при данном наборе аргументов равна единице(рис.1.1-1.4).

x1 x2	0	1
0
1

Рис.1.1 Карта Карно для логической функции двух аргументов.

x1 x2 x3	00	01	11	10
0
1

Рис.1.2 Карта Карно для логической функции трех аргументов.

x1 x2 x3 x4	00	01	11	10
00
01
11
10

Рис. 1.3 Карта Карно для логической функции четырех аргументов.

x1 x2 x3 x4 x5	000	001	011	010	110	111	101	100
00
01
11
10